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Wilhelm Mntzka, 



rade so benamset, wie sonst Algebraisten zu thun pflegen, hat auf diesem Gebiete gar 

 nichts Haltbares aufzuweisen. 



In die Lehre vom Imaginären dagegen hat — was kaum glaublich scheinen wird — 

 ein völlig grundloses Axiom (§.21) sich eingeschlichen und darin so allgemein festen 

 Boden gefašst, dass es nicht bloss von allen Freunden und Lehrern, sondern auch von 

 den heftigsten Gegnern dieser Lehre, ohne irgend eine Ausnahme, mit ähnlicher Täuschung 

 dahin genommen wurde, wie ehedem der Wahn, dass die Sonne gehe und die Erde stehe, 

 in der Denkweise der Menschheit fest gewurzelt stand. Zudem hat man bisher nur mit der 

 Erforschung der imaginären Wurzeln zweiten Ranges, auf die sich freilich alle anderen zu- 

 rückführen lassen, sich begnügt, keineswegs aber die ganze Lehre vom Imaginären in sich 

 abzuschliessen und abzurunden sich bemüht. 



§• 6. 



Indem wir sonach die Frage nach der Art und Weise der Construirbarkeit des 

 Imaginären in die höhere und ihr doch eigentlich vorschwebende Frage nach der mut hmasslichen 

 Realität dieses nur irrlhümlich so genannten Unmöglichen umwandeln, und die richtige Lehre 

 dieses Gegenstandes aufzustellen und zu begründen beabsichtigen; muss unser Hauptaugenmerk 

 zuvörderst auf folgende Punkte gerichtet sein: 



1. auf einen richtigen Begriff des Positiven und Negativen , des Realen und Imagi- 

 nären in der Algebra, 



2. auf die Feststellung der Gegenstände, denen diese Merkmale zukommen, und 



3. auf die Bedingungen, unter denen sie sich an ihnen vorfinden. Dass hierbei 

 die Verwerfung mancher bisher üblichen Benennungen und Zeichen, und damit die Ein- 

 führung einiger neuen, nicht umgangen werden kann, bringt die Natur der Sache mit sich. 



§. 7. 



Sollte es uns gelingen, die Richtigkeit unserer neuen Lehre über allen gegründeten 

 Widerspruch zu erheben; so bleibt es für selbe gleichgiltig , ob ihr Gegenstand, das Ima- 

 ginäre, sich räumlich nachweisen und abbilden lasse oder nicht. Denn obwohl es nicht Ge- 

 brauch ist, die reellen Rechnungsformen der Algebra geometrisch zu construiren; so hat 

 doch noch niemand an der vollständigen Giltigkeit derselben gezweifelt, da sie auf aner- 

 kannt zulässigen Begriffen ruhen. 



Wenn wir nun auch der geometrischen Construirbarkeit der als unmöglich und un- 

 denkbar nachgewiesenen sogenannten imaginären Grössen, so wie sie bisher gelehrt und 

 anerkannt worden ist, schlechterdings alle Beweiskraft für die Realität und Existenz dieser 

 Grössen abzusprechen uns gedrungen fühlen; so werden wir gleichwohl, nachdem wir diese 

 Realität vorerst in der Algebra über allen Zweifel erhoben haben werden, dieses unschätz- 

 bare Mittel der Verdeutlichung und Überzeugung keineswegs verschmähen, um unsere Lehre 

 zur klaren und deutlichen Anschauung und Verständlichkeit zu bringen. 



