Wilhelm Matzka, 



(universelle) gegensätzliche Ag»regationsbeziehungen: Zusatz (Zugabe) und Wegnahme, Ver- 

 mehrung und Verminderung, Veigrösserung und Verkleinerung, Wachsthum (Zunahme) 

 und Abnahme u. dgl., überhaupt Addition und Subtraction. 



g. 10. 



Die Lehre von dem allgemeinen Rechnen mit Grössen oder die allgemeine Grössen- 

 lehre wird, so lange sie solche Paare gegensätzlicher Beziehungen unbeachtet lässt, Arith- 

 metik , und sobald sie selbe berücksichtiget, Algebra (im weitern Sinne*) genannt. Dess- 

 wegen nennt man auch das Betrachten der Grössen in derlei dualen Relationen, so wie das 

 Rechnen mit ihnen, ein relatives (beziehliches, bezügliches,) oder auch ein algebraisches; 

 dagegen das Betrachten der Grössen ausser solchen Beziehungen, an und für sich, so wie 

 sie sind, oder vielmehr ohne Rücksicht auf eine derlei Beziehung, und auch das Rechnen 

 mit ihnen, absolut, irrelativ (beziehungslos, unbeziehlich), oder arithmetisch. 



Danach nennt man den erklärten, die Behandlung derselben Grössen im Aggregiren 

 betreffenden Gegensatz der Beziehungen, also auch diese Beziehungen selbst, algebraisch; 

 gewiss bezeichnender aggrcgatcrische , Aggregations- (oder Imputations-, Anrechnungs-) Be- 

 ziehungen. Und je nach den angeführten Umständen heissen auch die Grössen selbst al- 

 gebraisch beziehliche (bezogene), oder absolute (unbezogene) Grössen. 



Das Entgegengesetztbeziehliche einer Grösse ist also eben diese oder eine ihr gleiche 

 in der entgegengesetzten Beziehung vorkommende oder genommene Grösse; und zwei al- 

 gebraisch betrachtete Grössen werden entweder gam gleich, oder aber entgegengesetzt gleich 

 genannt, wenn sie an und für sich genommen jedenfalls gleich gross, aber dort einstimmig, 

 hier entgegengesetzt beziehlich sind. 



§. 11. 



Von jedem Paar entgegengesetzter Beziehungen, in denen gewisse Grössen betrach- 

 tet werden, wird jederzeit eine in der Anlage einer Rechnung oder mathematischen For- 

 schung, ursprünglich, oder schon von vornherein angenommen, voraus- oder festgesetzt, 

 oder von beiden wird bei ihrer Vergleichung die eine gesetzt (zuerst gedacht), und ihr die 

 andere entgegengesetzt. Desswegen nennt man jene ursprünglich gesetzte Beziehung die 

 positive, affirmative (bejahende) oder Grundbeziehung, und die andere, also die der positiven 

 entgegengesetzte, die negative (verneinende); und danach auch jedwede Grösse positiv oder 

 negativ beziehlich, je nachdem die Beziehung, in der sie erscheint, positiv oder negativ ist. 



§. 12. 



Die angeführten Beschaffenheiten und Benennungen der algebraischen Beziehungen 

 der Grössen übertrug man bisher auf die Grössen selbst, und sprach von arithmetischen und 

 algebraischen, entgegengesetzten und einstimmigen, positiven und negativen Grössen, so wie 



J Im engem — eigentlich nutzlos zu engen — Sinne nennt man die Lehre von den Gleichungen Algebra. 



