Realität der imaginären Grössen. 



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vom Entgegengesetzten einer Grösse. Aus dieser Verwechslung quollen jedoch bis auf dm 

 heutigen Tag zahllose Irrthümer, Missversländnisse und Streite in der Algebra. Darum 

 muss man als oberstes Princip der Algebra aufstellen und festhalten : 



Nicht die Grössen, sondern gewisse gepaarte Beziehungen der Grössen, sind 

 einander entgegengesetzt , die eine positiv, die andere negativ; daher die Grössen selbst 

 entgegengesetzt beziehlich, die einen positiv beziehlich, die anderen negativ beziehlich. 



Dass in der Algebra an den Grössen nicht bloss ihre Grosse (ihr Wiegross, Betrag 

 oder Werth), sondern auch ihre Beziehung oder Bedingung in Absicht auf Aggregation be- 

 achtet, aber Jedes vom Anderen genau unterschieden werden muss, hnben zwar schon 

 manche Mathematiker obenhin angedeutet, aber keiner hat diess mit dem nölhigen Nachdrucke 

 ausgesprochen und mit jener unbeugsamen Festigkeit beibehalten, wie es in vorliegender 

 Abhandlung geschehen wird. (Vergl. L'Huillier Princip, cale. diff. et integr. , П95, p. 100, 

 Carnot Geom. d. Stell. 1. ТЫ. S. 20, Klügel Matli. Wörterb. 2. ТЫ. S. 104, u. a.) 



s i3. 



Der Gegensatz zweier Aggregationsbeziehungen von Grössen tritt in zweierlei Weisen auj. 



1. Die erste und allgemeine JVeise betrifft zwei mit einander verglichene verwandte 

 mathematische Forschungen, Auflösungen ähnlicher Bechnungsaufgaben , u. dgl., welche die 

 nämlichen Grössen betrachten, aber darin von einander sich unterscheiden, dass gewisse 

 Grössen in der einen Forschung in einer bestimmten Beziehung, in der anderen Forschung 

 aber in der entgegengesetzten Beziehung vorkommen, und desswegen in beiden Forschungen 

 oder Bechnungen entgegengesetzt aggregirt werden; wie z. B. die analytische Untersuchung 

 der Ellipse und Hyperbel. Von solchen zwei verwandten Fällen mathemalischer Forschung 

 kann man den einen als vorbildlichen, Normal-, Ur- oder Musterfall, und den andern als 

 nachgebildeten oder abgeleiteten anschauen. 



f. Die zweite und besondere Art algebraischen Gegensatzes tritt da ein, wo in einer 

 und derselben Forschung eine gewisse zu bestimmende oder auszudrückende Grösse um 

 eine aus zwei mit ihr gleichartigen Grössen vergrössert, um die andere aber verringert 

 wird, folglich von diesen zwei Grössen die eine zu addiren (additiv), die andere dagegen 

 xu subtrahiren (subtractiv) ist; weil eine aus ihnen unter der einen, die andere aber unter 

 der anderen von zwei entgegengesetzten Beziehungen erscheint. So z. B. werden in der 

 Berechnung des Besitzstandes eines Menschen eine Schuldpost und eine Forderungspost 

 eni gegengesetzt aggregirt. 



Demnach werden in der ersten Weise die Beziehungen Einer Grösse in zweierlei Forschungen, 

 „ zweiten „ „ „ zweierGrössen in Einer Forschung, 



in beiden Weisen also jedesmal zwei Beziehungen an einander gehalten, und nach Umstän- 

 den für entgegengesetzt oder für gleichstimmig (identisch) befunden. 



