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Wilhelm Matika, 



S- 14. 



Dass aus diesen beiden Arten Gegensatzes von Grössenbeziehungen die zweite nur 

 eine Besonderheit der ersten ist, erkennt man sogleich und mit Leichtigkeit, wenn man er- 

 wägt, dass sich bei der zweiten An zu dem der Betrachtung vorliegenden Falle mathemati- 

 scher Forschung jedesmal noch ein anderer vorbildlicher so denken lässt, dass in diesem 

 Musterfalle jene zwei in der eigentlich vorschwebenden Forschung entgegengesetzt zu aggre- 

 girenden Grössen in einerlei Weise aggregirt (beide addirt oder beide subtrahirt) werden, 

 z. B. in der vorher erwähnten Berechnung des Besitzstandes eines Menschen der Fall, wo 

 dieselben zwei Posten entweder zugleich Schuld oder zugleich Forderung sind. 



Man hat diese Verwandtschaft und Unterscheidung der Gegensätze algebraischer 

 Grössenbeziehungen bisher entweder gar nicht beachtet oder wenigstens nicht hinreichend 

 deutlich erkannt. Klügel und Carnet halten die beiden Arten solchen Gegensatzes für völlig 

 verschieden in ihrer Wesenheit, während sie bloss in Unwesentlichem sich unterscheiden; 

 die meisten Lehrbücher der Algebra gedenken nur der zweiten minder wichtigen Art, und 

 verfehlen sich noch darin, dass sie »positiv« mit »additiv« und »negativ« mit »subtractiv« 

 identificiren. 



§. IS- 



Die Ncgativität , so wie auch überhaupt den Gegensatz algebraischer Beziehungen 

 von Grössen, bezeichnet, man bekanntlich durch das den Grösse/.eichen vorgesetzte Subtrac- 

 tienszeichen ( — ); und die Positivilat, so wie auch überhaupt die Einstimmigkeit derselben, 

 durch das Additicnszeichcn (-J-) oder auch durch Weglassung aller Vorzeichen. Indem man 

 demnach diese beiden Anrechnungszeichen (+ und — ) als Bezieh ungs- oder Qualitätszei- 

 chen gehraucht; erweitert man den Begriff der Addition (Hinzusetzung) in den der »Satzung, 

 Festsetzung, Grundlegung«, und den Begriff der Subtraction in den der » Enlgegensetzung, 

 des Gegensatzes«. 



Hiedurch begründet sich die Angemessenheit dieser Beziehungszeichen und die Zu- 

 lässigkeit der doppelten Bedeutung derselben; folglich auch die Freiheit, ein geschriebenes 

 Aggregat nach Erforderniss bald arithmetisch bald algebraisch lesen und behandeln zu dür- 

 fen; und der Gebraach, mit algebraisch — positiv und negativ — be/iehlichen Grössen 

 im Bechnen gerade so wie mit den additiven und subtracliven Gliedern zusammengesetzter 

 Ausdrücke vorzugehen. 



§ 16. 



Nach diesen Ansichten lassen sich nun leicht die regelwidrigen Unterschiede deuten, 

 îa denen der Minuend kleiner als der Subtrahend ist. 



1. Lässt die Beziehung eines regelrechten Unterschiedes, dessen Minuend wenigstens so 

 gross als der Subtrahend ist, eine entgegengesetzte zu, wie z. B. bei der Berechnung des 

 Vermögensstandes eines Menschen, Vermögen und Schuld, Einnahme und Ausgabe, u. dgl. ; 

 so ist ein solcher Unterschied, sobald sein Minuend kleiner als der Subtrahend, folglich 



