Realität der imaginären Grössen. 



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er selbst regelwidrig wird, der entgegengesetzt hc/.iehliche nmgewendete Unterscliied, oder 

 der nicht mehr in jener ursprünglichen (positiven), sondern in der entgegengesetzten (nun- 

 mehr negativen) Beziehung genommene Übcrschuss des Sub trabende über den Minuend. 



2. Lässt aber die Beziehung eines regelrechten Unterschiedes keine entgegengesetzte zu, 

 wie z. B. das Alter eines Menschen, Gesetzes, Gebäudes u. dgl., die Anzahl der Kinder 

 einer Familie; so bleibt ein regelwidriger derartiger Unterschied unmöglich, sinnlos, un- 

 verständlich; geschrieben ein blosses, bedeutungsloses Kechnungsgebilde , oJer ein Merk- 

 zeichen eines in der Grundanlage einer Rechnung unterlaufenen Widerspruchs der Vor- 

 aussetzungen. 



Um solchen sinnlosen Unterschieden wo möglich Deutung zu verschaffen , dient 

 überhaupt zweckmässige Abänderung oder Verallgemeinung der Rechnungsfrage oder des 

 algebraisch zu erforschenden Gegenstandes, und dadurch eigentlich der Aggregationsbezie- 

 hungen der in Betracht genommenen Grössen ; wie z. B. wenn man anstatt nach dem Alter 

 eines Menschen in einem gewissen Jahre vielmehr nach dem Abstände dieses Jahres hinter 

 seinem Geburtsjahre fragt. Doch darf hierbei nicht übersehen werden, dass man nunmehr 

 eine ganz andere Frage beantwortet, und dass, wenn eine widersinnige Frage, auf die 

 sich nichts Vernünftiges antworten lässt, in eine verständige abgeändert wird, die nun- 

 mehrige vernünftige Antwort keineswegs jener sinnlosen Frage zugehört. 



In abstracten Rechnungen werden alle regelwidrigen Unterschiede für verständlich 

 oder deutungsfähig erachtet, weil sie auch in jenen Fällen bestehen müssen, wo die allge- 

 mein aufgefassten Grössen wirklich in entgegengesetzten Beziehungen erscheinen: oder 

 weil solche Unterschiede sich auch als Ergebnisse von kleineren, aus einer grösseren Haupt- 

 reebaun g ausgeschiedenen, Nebenrechnungen von Reductionen je eines additiven und eines 

 grösseren subtractiven Gliedes, oder allgemeiner je eines positiv und eines an sich grösse- 

 ren negativ beziehlichen Aggregands eines Aggregates, ansehen lassen; oder auch, weil sie 

 manchmal angeben, um wie viel oder um was von einer hinzu gedachten oder wirklich 

 hinzu kommenden hinreichend grossen Grösse mehr abgezogen als ihr zugefügt wer- 

 den soll. 



Gleich den regelwidrigen Unterschieden werden auch die an sich unverständlichen 

 Aggregate gedeutet, weil Aggregate überhaupt als Unterschiede der Summe ihrer additiven 

 und der Summe ihrer subtractiven Glieder angesehen werden können ; und eben so auch 

 die negativ beziehlichen IVurzelwcrlhe der algebraischen Gleichungen, weil dieselben, vor 

 ihrer Darstellung als vereinzelte (isolirte) subtractive Aggregationsglieder, jedesmal auch als 

 Unterschiede dargestellt werden können. 



%. 17. 



Auf diese Deutung der regelwidrigen Unterschiede und der negativ beziehlichen 

 Wurzelwerthe der algebraischen Gleichungen gründet sich der hauptsächlichste Nutzen der 

 Betrachtung und Lehre des Gegensatzes algebraischer Beziehungen derGrösseu. Durch sie 

 ist nämlich die Möglichkeit dargeboten, verwandte mathematische Forschungen oder Rech- 



