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Wilhelm Matika, 



nungsfragen , in denen gewisse Grössen bloss durch die. Verschiedenheit der Aggregation 

 von einander sich unterscheiden — was man am deutlichsten durch Gegeneinanderhalten 

 ihrer Grundbedingungen oder der dieselben aussprechenden uranfänglichen Beziehungs- 

 oder Bestimmungsgleichungen kennen lernt — mit Leichtigkeit insgesammt auf einmal zu 

 erledigen. 



Zu diesem Zwecke führt man von solchen Forschungen bloss Eine als allgemei- 

 nen , Muster- oder Normalfall, als Vorbild aller übrigen, vollständig bis ans Ende durch; 

 und benützt davon nur mehr das End-Ergebniss. Denn dass Ergcbniss (.die Schlussglei- 

 chungen) jeder anderen verwandten Forschung als eines besondern, abbildlichen oder 

 wechselbezügigen (correlativen) Falles findet man, indem man 



t. alle jene Grössen aufsucht und vormerkt, welche in diesem correlativen Falle 

 anders als im Normalfalle aggregirt werden, also in entgegengesetzten, hier negativen, Be- 

 ziehungen erscheinen oder negativ beziehlich w erden ; 



2. in dem End- Ergebnisse des Musterfalles jede solche ihre Beziehung ändernde 

 Grösse, A, durch ihr Entgegengesetztbeziehliches , A, ersetzt; 



3. diese negativ beziehlichen Grössen gleich den sublractiven Aggregationsgliedern 

 im Rechnen behandelnd, die Rechnungsausdrücke auf die möglich einfachste Form redu- 

 cirt , und 



4. endlich diese Schluss-Ergebnisse nach den oben aufgestellten allgemeinen Regeln 

 gehörig auslegt. 



§• 18. 



Von den Rechnungen mit algebraisch bezogenen Grössen heben wir, für das uns 

 vorschwebende Ziel, hier nur die Multiplication und Pctentialicn hervor. 



I. In der Multiplication sind der angegebene Multiplicand und das zu suchende Pro- 

 duct Grössen von was immer für einer, aber beide von einerlei Art; ihre algebraischen 

 Beziehungen können jegliche, der Wesenheit dieser Art von Grössen anpassende Beziehun- 

 gen der nämlichen Gattung, daher nur entweder einerlei — einstimmig — oder verschie- 

 den — entgegengesetzt — sein. 



Der Multiplicator dagegen kann gemäss dem ihm aufgetragenen Geschäfte, gleiche 

 Theile und Wiederholungen zu zählen, lediglich eine Zahl — oder wenn man die unschick- 

 liche und überflüssige Benennung „benannte, concrète Zahl'' für „gemessene Grösse" nicht 

 fahren lassen will, ausschliesslich eine „unbenannte, abstracte Zahl'- *) — jeglicher Form, d.h. 

 eine ganze oder gebrochene, rationale oder irrationale Zahl sein. Nach dieser, seine Grösse 

 oder seinen Werth bestimmenden, Form gibt er an, wie mittels wiederholten Setzens und 

 Zusammenfassens der Grösse des ganzen oder gleichgetheilten Multiplicands die Grösse des 

 Products erzeugt werden solle. Ist der Multiplicator beziehungslos (absolut), oder eigentlich 



*) Dass er darum schon eine unbeziehliche (absolute, irrelaüve) Zahl sein müsse, also nie eine algebraisch 

 beziehliche sein dürfe, ist eine übereilte, irrige Folgerung mancher Schriftsteller. 



