Realität der imaginären Grössen. 



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wird die ihm anhaftende Beziehung nicht beachtet , so lässt diese seine Unbezogenheit 

 (Absolulheit) erkennen, dass das Product gerade so, wie der Multiplicand, zu aggregiren 

 oder algebraisch zu beziehen sei. Wenn er demnach algebraisch beziehlich auftritt, so muss 

 seine Beziehung, falls sie positiv, so wie ursprünglich ist, andeuten, dass dem Producte 

 dieselbe (einstimmige) Beziehung wie dem Multiplicand; dagegen, falls sie negativ, anders 

 als ursprünglich ist, dass dem Producte die der Beziehung des Multiplicande enlgegcngesezte 

 Beziehung beizulegen sei; oder kurz: Die Beziehung des Producles ist jener des Multiplicands 

 gleich oder entgegengesetzt, je nachdem die des Multiplicators positiv oder negativ ist. — Man 

 übergebt demnach von der gegebenen Beziehung des Multiplicands auf die zu suchende 

 mit ihr gleichgeartete des Productes eben so, wie man von der Beziehungslosigkeit (Abso- 

 lutheit, Irrelativität) oder von der Grundbeziehlichkcit auf die vorliegende Bezogenheit 

 (Relativität) des Multiplicators übergeht; oder kurz, wie man von der positiven Beziehung 

 zu der des Multiplicators gelangt. 



Höchst wichtig ist hierbei die — meines Wissens bisher noch von niemand ausge- 

 sprochene — warnende Bemerkung , dass die algebraische Beziehung des Multiplicators als 

 solchen, so wie sein Geschäft, jederzeit von der Beziehung des Multiplicands in der Art 

 und Wesenheit verschieden ist ; obwohl in mancher vorschwebenden Rechnungsfrage die 

 Grösse, welche der Multiplicator , insofern er eine Zahl ist, in Bezug auf eine Messeinheit 

 dieser Gattung von Grössen repräsentirt, immerhin auch von derselben Gattung und Bezie- 

 hungsweise wie der Multiplicand sein kann. Denn der Gegensatz, die Positivilät und Nega- 

 tivität der Beziehungen des Multiplicators besteht bloss entweder im Beibehalten , Belassen, 

 oder im Abändern, Entgegensetzen der Beziehung des Multiplicands, wenn man von ihr 

 auf jene des Productes übergeht; in der Einerleiheit oder Verschiedenheit, Einstimmigkeit 

 oder Entgegengesetztheit der Beziehungen des Multiplicands und Productes. Wo aber ver- 

 schiedene Arten von Beziehungen zu vergleichen kommen , wie hier die Beziehungen des 

 Multiplicands und Multiplicators, da sind weder die positiven, noch die negativen verschie- 

 denartigen Beziehungen unter sich einerlei, gleich oder einstimmig, sondern sie können 

 nur gleichnamig sein ; folglich sind auch nicht die positive Beziehung einer Art und die 

 negative einer anderen Art ungleich , entgegengesezt, sondern nur ungleichnamig. 



Man kann also mit keinerlei Recht Fragen der Art aufwerfen: „Was würde das 

 wohl heissen , 4 Längenfuss nach einer gewissen Richtung mit einer nach derselben Bich- 

 tung gelegenen 2 zu multiphciren ? " wenn man die Multiplication von -}- 4 Fuss mit -J- 2 

 besprechen will; denn diese heisst ja: 4 positiv (z, B. südwärts) gerichtete Fuss 2 mal posi- 

 tiv, d. h. nach dieser ihrer Bichtung , nehmen. 



Die Beziehung des Producles zweier Factoren, einer Grösse — des Multiplicands — 

 mit einer Zahl — dem Multiplicator — ist demnach in ihrer Art positiv oder negativ, je 

 nachdem die Beziehungen beider Factoren unter sich gleichnamig oder ungleichna- 

 mig sind. 



Sind endlich mehr als zwei algebraisch beziehliche Factoren mit einander zu mul- 

 tiphciren , so erschliesst man aus dem Bisherigen leicht den Satz : 



Abb. V. 6. 26 



