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Wilhelm Matzka, 



Die Beziehung des Prcductes beliebig vieler Faderen ist positiv oder negativ, je nach- 

 dem die Anzahl der negativ beziehlichen Factoren gerad oder ungerad ist. 



«• 19. 



Da jede Potenz einer Zahl — genannt Dignand, Grundfactor, am besten Pctentiand 

 — nach einem absoluten oder po* tiven ganzzahligen Exponenten dem Producte aus 1 und 

 so vielen mit dem Potentianrl identischen Muitiplicatoren gleich kommt, als der Exponent 

 zählt; so ergeben sich aus voranstehenden Sätzen leicht die folgenden Grundlehrsätze üher 

 die Beziehungen der Potenzen : 



1. Die Beziehung jeder Potenz eines positiv beziehlichen Pctentiands ist positiv. 



2. Die Beziehung einer Potenz eines negativ beziehlichen Polentiands ist bald positiv 

 bald negativ, je nachdem der Exponent gerad oder ungerad ist. 



Anmerkung. Für die nun aufzustellende Grundlehre der sogenannten imaginären 

 Grössen wird diese gedrängte Darstellung des Gegensatzes algebraischer Grössenbeziehun- 

 gen genügen; die ausführliche Entwicklung und Begründung der Lehre von diesem Gegen- 

 sätze aber hoffe ich in einer besondern Schrift später darlegen zu können. 



Zweites Hauptstück» 



Grundlinien der Lehre von den imaginären Grössen , oder vielmehr von der Abwei- 

 chung algebraischer Beziehungen der Grössen. 



§. 20. 



Die in den Lehrbüchern der Algebra übliche Einführung der imaginären Grössen. 



Bei der Frage, wie die Vorzeichen der Wurzel aus den Vorzeichen der Radicande 

 in allen möglichen Fällen zu beslimmnn seien, finde man bekanntlich zufolge der zuletzt 

 aufgestellten Sätze und der Erklärung der Wurzeln, dass die Beziehung der Wurzel bei 

 ungeraden Wurzelexponenten mit jener des Rad cands übereinstimme, bei geradem Wur- 

 zelexponenten aber und bei positiv beziehlichem Radicand eben so wohl positiv als negativ 

 sein könne. Endlich jedoch wird man genöthigt, folgenden Satz aufzustellen: 



Eine Wurzel geraden Ranges aus einer negativen Zahl kann weder positiv 

 noch negativ sein; daher ist sie unmöglich. 



Der umständliche Beweis dieses Satzes lässt sich auf folgende Form bringen. 



Die fragliche Wurzel muss , der Erklärung der Wurzeln gemäss, nach ihrem gera- 

 den Wurzelexponenten potenzirt ihren Radicand wieder geben. Allein jede Zahl , sie sei 

 positiv oder negativ, gibt nach einem geraden Exponenten potenzirt nur eine positive, nie- 

 mals eine negative Potenz. Mithin kann diese Wurzel weder positiv noch negativ sein. — 



