Realität der imaginären Grilsscn. i 99 



„Nun gibt es aber nur positive und negative Grössen" (Crelle), folglich existirt eine Wurzel 

 geraden Hanges aus einer negativen Zahl nie, ist also immer unmöglich. (Lehrb. d. Algebra 

 von Appell auer, Bourdon, Creizenach , Crelle, Egen, Gruner t, Knar , Kramp, J. H. T. Müller' 

 Salomon, Stein, Thibaut u. a.) 



Oder: „Hier soll man eine negative Zahl als Product einer geraden Anzahl von 

 gleichen Factoren darstellen und einen solchen Factor angeben} folglich wird Unmögliche* 

 verlangt, weil das Product einer geraden Anzahl gleicher Factoren allezeit positiv ist, jeder 

 Factor mag positiv oder negativ sein,'* (Wunder), und weil ein solcher Factor, so wie 

 überhaupt jede Zahl, nur entweder positiv oder negativ sein kann. (Vergl. Öttinger , Schulz 

 von Strassnicki , u. a.) 



Man nennt solche Wurzeln geraden Ranges aus negativen Zahlen imaginär (einge- 

 bildet), aber immer besser unmöglich, „weil man sich eine Grösse, die weder positiv 

 noch negativ ist, auch nicht einmal einbilden kann." (Egeu, vergl. auch Kramp). 



Andere Schriftsteller glauben mit sprachgebräuchlichem Benennen der anstössigen 

 Rechnungsergebnisse den Schwierigkeiten zu entgehen. So z. B. sagt Reihe: 



m 



„Versteht man unter V a jede Zahl, die die Eigenschaft hat, dass sie zur raten Po- 

 tenz erhoben a gibt, und nennt man jede Grösse, die entweder positiv oder negativ ist, eine 

 mögliche*) Grösse; so hat, wenn m eine gerade ganze positive Zahl, und a eine positive 



Zahl ist, ]f a allemal zween mögliche und zwar entgegengesetzte Werthe. Ist aber m eine 



m 



gerade ganze positive Zahl, und a eine negative Zahl, so hat Y~ a £ ar keinen möglichen 

 Werth. Man nennt daher gerade Wurzeln aus negativen Zahlen eingebildete oder unmögliche 

 Grössen.'' (Ahnlich Caspari, Meyer und Choquet, Ohm, Ottinger , Teilkampf.) 



§• 21. 



Kritische Untersuchung dieses Beweises. 



Jeder Beweis dieses Satzes stellt sich, wenn seine Form kritisch erforscht wird, 

 als einen disjunetiven Schluss dar, dessen disjunetiver Obersatz hier eigentlich also lautet: 

 Alle Grössen (und insbesondere alle Zahlen), die es gibt , die denkbar oder möglich 

 sind , können nur entweder positiv oder negativ sein. 

 Oder: Jede denkbare Grösse oder Zahl ist nur entweder positiv oder negativ. 



Bei der Prüfung eines disjunetiven Schlusses aber ist vor Allem sein disjunetiver 

 Obersatz zu prüfen , ob in ihm die Aufzählung der Eintheilungsglieder des Eintheilungs- 

 ganzen vollständig ist, also ob kein Eintheilungsglied mangelt (v. Lichtenfels Logik). Allein 



*) Warum nicht eine süsse, weisse, gute, oder was man sonst -will? Braucht man nichts mehr tu thun, ab 

 ihnen einen Bein amen tu gehen , ohne die Angemessenheit desselben nachweisen tu müssen : so sind diese 

 ja eben so gut, wie jener ausgesprochene. Will man aber damit eigentlich sagen dass es nur positive und 

 negative Zahlen und keine anderen gebe ; so ist es wissenschaftliche Pflicht, dieses gerade und verständlich 

 auszusprechen. 



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