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Wilhelm Matzka, 



wer hat bisher diese Vollzähligkeit der Eintheilungsglicder des Begriffes „Grösse"' in seine 

 zwei Glieder „positive und negative Grösse" geprüft? 



So viel ich weiss, ist dieses niemanden vor mir eingefallen. Der Lehrer und Schrift- 

 steller fand diesen Satz bisher dergestalt an und für sich einleuchtend und ausgemacht, 

 dass er meistens des ausdrückliclien Aussprechens desselben sich überheben zu dürfen 

 wähnte; der Schüler und Leser fand in dem Satze, wenn er ja einmal ihn sich ausführlich 

 vordachte, gleichfalls einen so klaren und verständlichen Grundsatz, dass er ohne alles 

 Bedenken über ihn hinwegschritt. Und dennoch ist, trotz solcher allgemeiner und aus- 

 nahmsloser Zuversicht, mit der man in der Algebra diesen Satz als Axiom gelten liess und 

 lässt, die Eintheilung aller Grössen in positive and negative unvollständig und somit dieser ver- 

 memtliche Grundsatz der Algebra falsch. 



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§. 22. 



Beweis dieser anscheinend dreisten Behauptung. 



Um die Unrichtigkeit eines für allgemein giltig ausgegebenen Satzes zu beweisen, 

 genügt es, in einzelnen Fällen seine UnStatthaftigkeit oder seine Ausnahme zu zeigen; um 

 eine allgemein behauptete Unmöglichkeit zu widerlegen, reicht es schon hin, auch bloss 

 für etliche besondere Beispiele die Möglichkeit darzulegen; und um die Unvcllständigkeit 

 einer allgemeinen Eintheilung nachzuweisen, braucht man nur zu zeigen, dass in manchen 

 Fällen mehr Eintheilungsglieder vorhanden sind, als aufgezählt worden waren. Um also die 

 bisher unerhörte und darum bestürzende Bekämpfung eines, seit mehr denn drei Jahr- 

 hunderten von den Algebraisten unerforscht dahin genommenen Irrthums siegreich durch- 

 zuführen, wird es genügen, seine Unhaltbarkeit zuvörderst bloss an einigen gemeinverständ- 

 lichen schlagenden Beispielen vor Augen zu legen. 



1. Beispiel. Ist die algebraisch zu betrachtende Grösse Geld eines gewissen Jemands, 

 so nennen wir es nach Umständen im gewöhnlichen Leben theils Vermögen, theils Schuld, 

 und in der algebraischen Rechnung theils positives theils negatives Geld dieses Jemands. 

 Folgt nun daraus schon: „Alles Geld, das es gibt, das denkbar oder möglich ist, muss 

 entweder positives oder negatives Geld, Vermögen oder Schuld dieses besondern Jemands 

 sein?" oder: ,,Ein Geld, das angeblich weder positiv noch negativ ist, also weder zum 

 Vermögen noch zur Schuld dieses Jemands gehört, ist undenkbar oder unmöglich?" Gibt 

 es nicht auch noch Geld, das diesen Jemand gar nichts angeht? von dessen Existenz 

 weder er noch irgend einer etwas weiss, z. B. vergrabenes? Und kann nicht selbst das 

 Geld , das ihn angeht, doch immer noch ein solches sein , dass man es weder zu seinem 

 Vermögen noch zu seiner Schuld rechnen kann? z. B. das Geld, von dem er schlafend 

 oder wachend träumt, oder das er in einer Erbschaft zu gewinnen hofft, oder das er zu 

 verlieren fürchtet, oder welches einem seiner nahen von ihm zu beerbenden Blutsver- 

 wandten zuwächst oder verloren geht; u. m. dgl. 



