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fVilhehn Matika, 



g. Verbildlicht sehen wir die vielerlei Richtungen aus einerlei Standpunkte an den 

 Speichen eines Wagenrades oder an den Armen eines Wasserrades, an den von der 

 Mitte auswärts schauenden Zähnen der Uhr-, Mühl- und sonstigen Maschinenräder. Alle mög- 

 lichen solchen Richtungen in steter unmittelbarer Aufeinanderfolge vergegenwärtigen und 

 veranschaulichen uns die mancherlei Umdrehungen oder Umläufe von vielerhand Gegenstän- 

 den, als: die ununterbrochenen Umläufe der Uhr- und anderer Zeiger , der verschiedentli- 

 chen Räder und ihrer Speichen, Flügel oder Zähne; der scheinbare Umschwung des gestirn- 

 ten Himmels u. dgl., absonderlich, wenn wir eine bestimmte Richtung einer gewissen sich 

 mit umdrehenden starren geraden Linie, als eines Zeigers, eines Radzahnes oder einer Rad- 

 speiche, stets im Auge behalten. 



Durch alle diese (fast sämmtlich , mit Umgehung der wissenschaftlichen Geometrie, 

 deren Kenntniss hier zunächst, wo uns die Algebra beschäftigen soll, nicht vorausge 4 elzt 

 wird, aus dem gewöhnlichen Leben genommenen) Beispiele haben wir klar gemacht und 

 ausser Zweifel gestellt, dass und wienach es bei manchen Dingen vielerlei Systeme zusam- 

 mengehöriger Beziehungen derselben gebe, von denen einige einander geradezu oder ganz, 

 andere aber bloss zum Theil, einiger Massen, entgegengesetzt sind oder einander widerstrei- 

 ten , daher mannigfaltig von einander abweichen. 



Benennungen derartiger Beziehungen. 



Zur klaren Unterscheidung solcher unter sich verbundener Beziehungen benützen 

 wir folgende, theils von den verschiedentlichen üblichen Redeweisen, theils von den man- 

 cherlei im Raum denkbaren Richtungen hergenommenen, bildlichen Benennungen derselben . 



1. Die der Anlage einer mathematischen Forschung offen oder versteckt zu Grund 

 gelegte Beziehung nennen wir, wie bereits in §. 11 angeführt und auch sonst üblich, die 

 Grund- oder Fundamentalbeziehnng , die positive (vorausgesetzte oder unterstellte), die afßr- 

 mative, bejahende, Beziehung. Z. B. Vorwärts, Süd. 



2. Die ihr entgegengesetzte , oder kräftiger bezeichnet die ihr geradezu , oder 

 stracks entgegengesetzte nennen wir in der schon früher (§. 11) angeführten Weise die nega- 

 tive (verneinende) Beziehung. Z. B. zum Vorwärts das Rückwärts ; zu Süden der Norden. 



3. Solche zwei einander entgegengesetzte oder widerstreitende Beziehungen , die 

 wir bereits (im 1. Hptst.) hinreichend erforscht haben, nennen wir, in Rücksicht auf andere 

 ausser ihnen noch bestehende Beziehungen derselben Art, insofern sie sich bestimmt, ohne 

 Rückhalt, bejahend oder verneinend aussprechen, déclarative (offen sich aussprechende), 

 décisive (entscheidende, entschiedene), oder auch bildlich directe, directive (gerades Weges füh- 

 rende); diese anderen dagegen überhaupt digressive (ausweichende, gleichsam rückhälttg 

 antwortende), oder abweichende (declinative) , ablenkende (deversive), abbeugende (deflexive) 

 Beziehungen. Auch solche abweichende Beziehungen können paarweise einander entge- 



