214 Wilhelm Matzka, 



n" D Wurzel, und die Stellung des umlaufenden Gegenstandes am Ende der ersten 



H 



Theildrehung signalisirt diese Beziehung Y~q der n tta Wurzel selbst. 



§. 32. 



Beziehungen der Wurzeln aus negativ beziehlichen Zahlen insbesondere. 



Der Zweck unserer Untersuchungen erheischt, dass wir den Fali besonders hervor- 

 eben und erforschen, wo die Beziehung des Radicands der Grund - oder positiven Be- 

 lehung entgegengesetzt, also negativ , folglich q = — ist. Wird hier, wie vorher (§. 31), 



n I n 



die zu suchende Beziehung qp der Wurzel mit У — oder ( — )" bezeichnet , also y~ — ~ (f 



n 



gesetzt; so muss ф п = — oder auch, wenn man sich der anderen Zeichen bedient, (\Л — ) n ~ — 



I n 



oder [( — — sein. 



Die Beziehung der rt lea Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl, bezeichnet 

 n i 



durch У — oder ( — ) n muss daher dergestalt gewählt werden, dass man, wenn man in der- 

 selben Weise, in welcher man von der Grundbeziehung ihrer Art auf sie übergeht, in 

 Allem л mal nach einander vorschreilet , man zur negativen, nämlich zu der der Grundbe- 

 ziehung entgegengesetzten Beziehung gelangt, oder dass sie и fach aufgestuft die negative 

 Beziehung werde, weiche dem Badicande anhaftet. Sie ist demnach die n fach abgestufte 

 oder zum n len Theile negative Beziehung. 



Die Ablenkung der Beziehung der n Un Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl 

 von der Grundbeziehung beträgt daher den n Ua Theil der Ablenkung der negativen Be- 

 ziehung von der positiven, d. i. den n ,ea Theil des Gegensalzes. 



Denkt man sich also, weil dem Gegensatze der Beziehung die Umkehrung oder 

 die halbe Umdrehung eines um eine Axe umlaufenden Gegenstandes entspricht, 

 die Umkehrung oder die halbe Umdrehung in n gleiche Drehungsabtheilungen zer- 

 theilt; so versinnlicht jeder solche n ,e Theil der Umkehrung oder der halben Um- 



n 



drehung die Ablenkung der Beziehung У — der n ,en Wurzel aus einem negativ 



beziehlichen Badicand, oder der n fach abgestuften negativen Beziehung von der 



Grundbeziehung; und die Stellung des umlaufenden Gegenstandes am Ende der ersten 



■ 



solchen Theildrehung markirt diese Beziehung y — der n ,en Wurzel selbst. 



§. 33. 



Berücksichtigung des Geradseins der Wurzelexponenten, und Nachiveis der Realität der sonst 

 für unmöglich erklärten Wurzeln geraden Ranges aus negativ beziehlichen Zahlen, 



Ist nun bei der Bestimmung einer Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl 



