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Wilhelm Matika, 



Drittes II aupt stück. 



Weitere Auseinandersetzung der Lehre von den abweichenden Beziehungen 



der Wurzeln. 



A. Vieldeutigkeit der Beziehungen der Wurzeln. 



§. 35. 



Vorbereitende Bemerkung. 



Für die Verfolgung unseres Hauptzweckes hatten wir im Vorhergehenden die Be- 

 ziehung der Wurzeln aus negativ beziehlichen Zahlen nur von Einer Seite betrachtet; 

 gegenwärtig nehmen wir sie von allen Seiten in ausführliche Untersuchung. 



§. 36. 



Vergleichung der Beziehungen der W urzeln aus negativ umd aus positiv beziehlichen Zahlen. 



Sei ф die Beziehung der n len Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl, näm- 



n 



lieh y~ — ~ ф, so muss qp n — — sein. Erhebt man aber zwei in den gleichen Beziehungen 

 qp" und — stehende Zahlen zur zweiten Potenz; so fallen die Beziehungen solcher zweiten 

 Potenzen gleich, also beide positiv aus, nämlich es ist (qp") 2 = (—) 2 =:-(-. 



Eine Zahl wird ferner nach mehreren Exponenten nach einander potenzirt, wenn 

 man sie nach dem Producte der Exponenten potenzirt, und daher kann man auch in be- 

 liebiger Ordnung der Exponenten potenziren. Folglich ist 



(ф п ) 2 = ф 2п — (ф 2 )" — +. 



INun folgert man 



2n In n 



1. aus ф 2 " — -f- umgekehrt V~+ — Ф a ' so auch У -f- = V" — . 



d. h. Die Beziehung der W urzel n ,en Grades aus einer negativ beziehlichen Zahl ist auch die 

 Beziehung der Wurzel des doppelt höheren 2n Un Grades aus einer positiv beziehlichen Zahl. 



n n n 



2. Aus (ф' г ) п = + dagegen folgt umgekehrt y~+ =: Ф 2 oder y~-f- — (\Л— ) 2 > 



d. h. Die Beziehung der Wurzel n iea Grades aus einer negativ beziehlichen Zahl zweifach 

 auf gestuft ist auch die Beziehung der Wurzel desselben n ten Grades aus einer positiv be- 

 ziehlichen Zahl. 



Die Beziehungen der Wurzeln aus positiv beziehlichen Zahlen ergeben sich dem- 

 nach leicht aus den Beziehungen der Wurzeln negativ beziehlicher Zahlen; es genügt da- 

 her, nur die letzteren zu bestimmen. 



