Realität der imaginären Grössen. 



Bei einem umlaufenden Gegenstände weist seine Ursteilung auf die Grund- oder 

 positive Beziehung -f- hin; nach vollbrachter halber Umdrehung weist seine Stellung 

 auf die negative Beziehung — , und nach vollendeter ganzer Umdrehung weist sie 

 wieder auf die positive -\-. Mithin muss seine Stellung nach zurückgelegtem wien 

 Theile der halben oder 2r? ,cn Theile der ganzen Umdrehung auf die « fach abgestufte 

 negative oder auch auf die 2 м fach abgestufte positive Beziehung, also auch auf 

 die Beziehung der n Un Wurzel aus einer negativ, oder auf die der 2и' еп Wurzel 

 aus einer positiv beziehlichen Zahl weisen. Nach vollbrachter doppeller solcher 

 Drehung, also dem ?t ,en Theile der vollen Umdrehung, muss sie daher eben sowohl 

 auf die zweifach aufgestufte Beziehung der ra ,en Wurzel aus negativ beziehlichen 

 Zahlen als auf die Beziehung derselben Wurzel aus positiv beziehlichen verweisen. 



Versteht man die Ablenkungen der Beziehungen jederzeit so, dass sie allesammt 



n 



von der Gründbeziehung aus genommen werden; so beträgt die Ablenkung der Y~ — den 

 n ,en Theil des Gegensatzes oder der Umlenkung, also auch gerade so den 2n ten Theil 



der vollen Bingsumlenkung, wie die Ablenkung der Y ~~K u "d die Ablenkung dieser zwei- 



B a » 



fach aufgestuften Beziehung y~ — , nämlich der (V — ) г , beträgt, so wie jene der Y~\-, 

 den n ,en Theil der doppelten Umlenkung oder der Bingsumlenkung. 



§. Л7. 



Gleichheit aufgestufter Beziehungen von Wurzeln aus negativ beziehliehen Zahlen. 

 Höchst merkwürdig sind nun die Folgen der so eben gefundenen Ergebnisse. 



n 



Multiplicirt man eine beliebige, die k te Polenz einer in der Beziehung у — = qp 

 stehenden Zahl einmal mit der rc len und ein anderes Mal mit der 2n ien Potenz derselben 

 Zahl, wobei also diese 3 Potenzen die Beziehungen g k , g n =; — , c^ n — -\- besitzen; so er- 

 geben sich als Producte dort die k-\-n >e und hier die к -\- 2n te Potenz derselben Zahl. 

 Danach ist die Beziehung des ersteren Productes einerseits g k + n , andrerseits — g k 



und die ,, letzteren „ „ gi k 2n , „ -f- qp 1 ; 



mithin ist die Beziehung q k + n — : — <f k und ф к -И" z= g k . 



// ird demnach die Beziehung der nten Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl 



beliebig oft au/gestuft, sc sind jede zwei um ! „" Stufen verschiedene Beziehungen einander 



Ientgegengeset zt, 

 gleich. 



Lenkt nämlich eine veränderliche Beziehung von der Grundbeziehung aus, so wie 



n 



die Beziehung ср—у— , erstlich ІстЛ ab, so gelangt sie zur Beziehung дЛ Lenkt sie so- 

 dann noch nmal, folglich weil (vermöge §. 36) g n ZZ — ist, um den Gegensatz oder um 

 die Umlenkung weiter ab; so kommt sie zu der der Beziehung g> k entgegengesetzten — g> k . 



