218 Wilhelm Mulzka, 



Lenkt sie dagegen noch 2nmal, folglich weil (vermöge §. 36) ф 2п ~4~ ist, um die doppelte 

 Umlenkung oder um die Ringsumlenkung weiter ab; so kommt sie zur Beziehung qp' selbst 

 zurück. 



Hat ein umlaufender Gegenstand von seiner die Grundbeziehung markirenden Ur- 

 stellung aus den n ten Theil des halben Umlaufs к mal zurückgelegt: so mark in seine 

 Stellung die Beziehung ф к . Macht er sodann noch n mal eine solche Theildrehung, 

 also einen halben Umlauf weiter; so kommt er in die der vorigen entgegengesetzte 

 Stellung, welche daher auch die entgegengesetzte Beziehung ф к markirt. Macht er aber 

 noch 2 и mal eine solche Theildrehung , also einen ganzen Umlauf weiter; so kehr' er 

 in seine vorige Stellung zurück, welche datier auch wieder die vorige Beziehung <j)* 

 markirt. 



II. Vergrössert man nun sowohl in <j"ZZ — als in qr 2n ~ -f- die Aufstufungszahl 

 fortwährend um 2 я, so findet man 



фИ фЗп ф5п q,7n (pnt(a — I)2n 



+ ZZ q> 2n ~ qp 4n rr ф°" ZZ Ф 8 " ZZ ZZ qp 2l, tC*— nan 



wo a eine sogenannte durchlaufende , das ist ganze absolute Zahl von 1 an vorstellt, also 

 а ZZ 1, 2, 3 ist. 



Dem in §. 36 Angeführten gemäss können diese Gleichheiten aber auch so darge- 

 stellt werden : 



— ZZ ф " ZZ(rp 3 ) n zz(<p 5 ) n ZZ(<~p 7 ) n = . . . =(ф 2я - 1 ) п 

 + ZZ (ф 2 )" =(ф 4 )" ZZ(.,' e ) n =.(Ф 8 )" ZZ . . . = (ф га )". 

 Wiederholt man eine Drehung, welche was immer für ein y„^jj es Vielfaches vom 

 n itn Theile des halben Umlaufs beträgt, и mal nach einander; so macht die Gesammt- 

 drehung eine un „ era( j e Anzahl halber Umläufe aus , also halb so viel ganze Um- 

 läufe 0, '" e elnen weiteren halben Umlauf; und der umlaufende Gegenstand bleibt bei 



mit einem ' О 



anfänglichen, positiven c. il » l 



seiner , ъ ' , ť Stellung stehen, 



entgegengesetzten, negativen о 



§. 38. 



Vielfällige Beziehungen der- Wurzeln. 



Ist demnach ф eine Beziehung der n tea Wurzel aus einer negativ beziehlichen Zahl, 

 so sind auch noch alle ihre ungeradzahligen Aufstufungen q> 3 , ф 5 , ф 7 , .... Beziehungen 

 derselben Wurzel, ihre geradzahligen aber, ф 2 , ф 4 , ф 6 , . . . Beziehungen der eben so viellen 

 Wurzel aus einer positiv beziehlichen Zahl. 



Die Beziehung jeder Wurzel aus einer direct, positiv oder negativ, beziehlichen Zahl 

 ist demnach eine mehr- oder vieldeutige , eine mehr- oder vielförmige, nicht bloss eine ein- 

 deutige oder einförmige, wie ursprünglich vorausgesetzt worden war. 



