Realität der imaginären Grössen. 219 



Damit stimmt, der bekannte Umstand, dass jede Wurzel geraden Ranges aus 

 einer positiv beziehlichen Zahl sowohl positiv als negativ beziehlich genommen werden 

 kann (§. 20). 



Diess veranlasst uns, bloss diejenige Beziehung einer Wurzel, die am wenigsten von 

 der Grundbeziehung ablenkt, wie bisher immer geschehen, durch das einfache Wurzel- 

 zeichen, \Л, oder durch einfache Klammern, ( ), dagegen die allgemeine mehrdeutige Be- 

 ziehung derselben, nach Cauchys bekanntem Vorgange, durch ein doppeltes Wurzelzeichen, 

 W , oder durch doppelte Klammern, (( )), zu bezeichnen. 



Setzen wir also noch immer Kürze halber die am wenigsten ablenkende Beziehung 



а ... 



У~ — ZZ qp, so ist die mehrdeutige Beziehung 



W — — Ъ <P 3 > Ф 5 . • • • • ф 2 "- 1 

 W + ZZ qp 2 , qp 4 , qp 6 » Ф 2а . 



§. 39. 



Ausdehnung dieser Vieldeutigkeit. 



Die Anzahl dieser verschiedenen Beziehungen einer Wurzel ist jedoch keineswegs be- 

 liebig gross, sondern nur gerade so gross гѵіе der Wurzelexponent. 



Denn würde die Aufstufungszahl 2a — 1 oder 2 a der Beziehung qp den doppelten 

 Wurzelexponenten, 2 и, übersteigen; so gäbe es zu ihr eine um 2 и kleinere, (2a — 1) — 2n— 

 2 (a — n) — 1 oder 2a — 2я~2(а — я); folglich zur später kommenden Beziehung qp 2a-t oder 

 qp 2a eine Ü\t gleiche vorausgehende <p 2 Ca — io — i 00 " er ф2(а— n). j ^ jj e öfter als 2nmal aufge- 

 stuften Beziehungen würden nur Wiederholungen der früheren in der nämlichen Ord- 

 nung sein. 



Damit also alle fraglichen Beziehungen verschieden ausfallen, darf 2a — 1, als unge- 

 rade Zahl, höchstens noch die der geraden Zahl 2n unmittelbar vorangehende ungerade 

 2 я — 1; und 2 a, als gerade Zahl, höchstens noch der geraden Zahl 2 n selbst gleich an- 

 genommen werden, als: 2a — 1 ZZ 2n — 1 oder 2aZZ2w; mithin kann jedenfalls höch- 

 stens а ZZ я sein. 



Demgemäss sind die я verschiedenen Beziehungen der я ,еп Wurzeln 

 W — ZZ qp , qp 3 , qp 5 , . . . . ф 2 - 1 



W+ - Ф*. Ф 4 , <p 6 ф 2п . 



§. 40. 



Abgeänderte Darstellung dieser vieldeutigen Beziehungen. 



Aber selbst von diesen 2я Beziehungen qp, qp 2 , qp 3 , qp 4 , . . . . qp 2n , ist nur die erste 

 Hälfte qp, qp a , qp 3 , qp 4 , . . . . qp B_1 , qp n = — unter sich durchgängig verschieden, weil diezweite 



