Realität der imaginären Grössen. 



§ 41. 



Schlussf eigen. 



Aus diesen Reihen der vielfältigen Beziehungen der Wurzeln aus direct beziehlichen 

 Zahlen ersieht man nun leicht folgende allgemeine, die früheren besonderen Sätze (§. 20) 

 in sich fassende Lehrsätze: 



1. Von den Beziehungen einer Wurzel ungeraden Banges aus einer direct, namentlich 

 posmv, b ez i e hii cnen Zahl ist bloss Eine direct, und zwar mit des Badicands Beziehung ein- 



negativ, ° 



stimmig, nämlich j^g!^' alle übrigen aber sind abweichend. 



2. Unter den Beziehungen einer Wurzel geraden Banges aus einer positiv bezieh- 

 lichen Zahl befinden sich beide directe, die positive und die negative, alle anderen aber 

 sind abweichend. 



3. Unter den Beziehungen einer Wurzel geraden Ranges aus einer negativ bezieh- 

 lichen Zahl befindet sich gar keine directe, sondern sie sind insgesammt abweichend. 



Noch findet man, entweder wenn man oben <р 2 ~г^ setzt, d. h. die am mindesten 

 abweichende Beziehung der n Un Wurzel aus einer positiv beziehlichen Zahl durch i/> be- 

 zeichnet, oder durch eine der vorigen ähnliche für sich bestehende Forschung, die Be- 

 ziehung 



W+ — V» v a . ч> 3 . +■ 



und \\/-\- — у*, ip3 } Y" 1 ' 



— ф, — ф 3 , — ф 5 , . . . . — ф*'-', -f-, 



W+ = ± V», ± V 2 , ± v 3 , .... ± v r_1 , ±. 



Danach lassen sich also sämmtliche Beziehungen der « ,en Wurzeln aus positiv bezieh- 

 lichen Zahlen auch an und für sich, ohne Rücksicht auf jene aus negativ beziehlichen 

 Zahlen, bestimmen. 



§. 42. 



V trsinnlichung der vieldeutigen Beziehungen von TVurzeln, 



Alle diese Sätze über die Beträge des Ablenkens der Beziehungen, und über die 



Vieldeutigkeit der Beziehung einer Wurzel aus einer direct beziehlichen Zahl hält in einem 



Bilde am deutlichsten und überschaulichsten ein Speichenrad vor Augen, welches, wenn 



positiv . gerade . 

 des Badicands Beziehung Degativ lst > doppelt so viel Speichen besitzt, aJs die wie vielte 



Wurzel zu ziehen ist. Die Figuren 1—9 aufTaf. 1 stellen solche Räder dar. In ihnen allen 

 sieht die auf die Grundbeziehung -f- hinweisende 0' e Speiche rechts. 



Abb. V. 6. 9g 



