Realität der imaginären Grössen. 



3. Gauss will die Benennung „imaginär" durch ,, lateral" ersetzt wissen, und schreibt 

 in der Bezeichnung doch den Anfangsbuchstaben von jener. 



6. Der Buchstabe i wird wie das Pfeil/eichen ф auch mit zwei Federstrichen ge- 

 ichrieben, bietet also in der Schnelligkeit des Schreibens keinen Vortheil vor diesem. 



§ 44. 



Negative Beziehung eines Productes zweier gleichnamig elusiv beziehlichen Factcren. 



Man weiss aus §. 18, class, so oft der Mulliplicand und Mull iplicator in gleichnami- 

 gen directen Beziehungen, entweder beide in der positiven, oder beide in der negativen 

 Beziehung, vorkommen, ihr Product jedesmal nur in der positiven Beziehung genommen 

 werden mtlss; folglich dass, sobald Direclheit und Gleichnamigkeit der Beziehungen beider 

 Factoren bedungen ist, die Beziehung des Productes niemals negativ ausfallen kann. Nun 

 kommt aber die im Vorhergehenden (§. 32) um die Beziehung der zweiten Wurzel aus 

 einer negativ beziehlichen Zahl gestellte Frage eigentlich auf die folgende allgemeinere 

 zurück : 



,,Wenn die Beziehung eines Productes zweier Factoren, einer Grösse mit einer 

 Zahl, des Multiplieands mit dem Multiplicator, — mit welchem einfachsten Falle die 

 Lehre vom Multipliciren anheben muss — negativ sein soll, und Gleichnamigkeit oder 

 Gleichwertigkeit der Beziehungen beider Factoren unnachsichtlich bedungen wird; 

 welche Beziehung hat man jedem der zwei Factoren beizulegen?'' 



Und hierauf wird zur Antwort gegeben : 



„Keine déclarative, directe, sondern eine aus- oder abweichende Beziehung, und 

 zwar eine elusive, transversive. " 



Mithin folgt hieraus, so wie auch schon aus §. 29 und 30, umgekehrt: 

 Die Beziehung des Productes zweier gleichnamig — in derselben Weise, beide posi- 

 tiv oder negativ — elusiv beziehlichen Factoren (eines elusiv beziehlichen Multiplieands mit 

 einem eben so beziehlichen Multiplicator) ist negativ, 



also ^a-^b — — ab, +4- a * +4^* = — — і й * — 4-^ = — 



Um uns die Gründe für diesen einfachsten Fall noch besonders vorzulegen , erinnern 

 wir uns, dass die Beziehung des Multiplicators vorschreibt, wie man von der Beziehung 

 des Multiplieands auf die des Productes zu übergehen oder abzulenken hat; nämlich dass 

 man, wie man von der positiven Beziehung auf die des Multiplicators übergeht, gerade so 

 auch von der Beziehung des Multiplieands auf die zu bestimmende des Productes zu über- 

 geben hat. Hier nun sind Multiplicator und Multiplicand gleichnamig elusiv beziehlich, und 

 wenn man von der positiven oder Grundbeziehung auf die elusive Beziehung des Multipli- 

 eands, und von dieser ganz in derselben Weise noch weiter geht — weil solches Weiter- 

 schreiten der eben so elusiv beziehliehe Factor vorschreibt, — kommt man, gemäss dem 

 Begriff der elusiven Beziehungen, §. 24, h., auf die negative Beziehung. Mithin ist die Be- 

 ziehung des Productes zweier gleichnamig elusiv beziehlichen Factoren negativ. 



