Realität der imaginären Grössen. 



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b) wenn die Factcren transvers bezogen sind, 



ist das Product positiu beziehlich, -f" \.a • — ~ -f- ab 



— \a • -f- 4-^ — + ab. 

 3. Sind die Beziehungen der Factcren gekreuzt, so 

 ist die Beziehung des Productes transvers, als: 



+ a • -f- \,b — -\- 4- ab + i a • -j-^ — + -i- 



-j- а • — 4^ — — 4- ö ^ 4" I й * — b — — 4 ab 



— a \,b z= — 4 ab — 4 я * — — 4- ab 



— а • — 4-^ = ~t~ 4- a b — i a ' — b — -\~ 4- ab. 



Andere Zusammenstellungen sind nicht denkbar. Folglich erhält das Product je- 

 desmal eine der vier, paarweise theils entgegengesetzten theils gekreuzten Beziehungen, 

 +» — , +4» — 4» welche die Beziehungen der 4 ,eB Wurzel aus einer positiv beziehlichen 

 Zahl sind, sobald die Factoren in zwei solchen Beziehungen auftreten. (§. 42.) 



In diesem Zureichen der zwei Paar gekreuzten Beziehungen bei der einfachsten und 

 eigentlichen Multiplication — einer Grösse mit einer Zahl — und in dem Umstände, dass 

 derlei Mullipliciren bei jedem zusammengesetzten von mehr als zwei Factoren, so wie bei 

 dem Potenziren nur wiederholt in Anwendung kommt, dürfte sattsam begründet sein, 

 warum auf die vier gekreuzten Beziehungen alle anderen ablenkenden ganz natürlich zu- 

 rückkommen, wie in der Folge ersichtlich gemacht werden wird. Desswegen soll hier nur 

 das Rechnen mit gekreuzt beziehlichen Grössen ausführlich erörtert werden, weil jedes mit 

 anders beziehlichen Grössen entweder darauf zurückgeführt oder ihm leicht nachgebildet 

 werden kann. 



§• 46. 



Beziehungen der Prcducte mehrerer gekreuzt beziehlicher Factcren. 



Kommen in einem Producte wie viel immer gekreuzt beziehliche Factoren vor ; 

 so kann man , zufolge der früher für (einfache) zweifactorige Producte aufgestellten Sätze, 

 des Productes Beziehung leicht nach folgendem VerJahren bestimmen : 



1. Man betrachtet die vor den Transversivzeichen 4- stehenden Positiv- und Negativ- 

 zeichen -f- und — von ihnen getrennt, eben so wie die schon ohnehin isolirt vorkom- 

 menden. 



2. Alle Positivzeichen -}- übergeht man gänzlich , oder wirft sie weg, gleichsam als 

 nichts bestimmend. 



3. Die Transversivzeichen \, zieht man paarweise (je zwei und zwei) in ein Negativ- 

 zeichen — zusammen, und notirt nur ein etwa allein noch übrig bleibendes 4- unmittelbar 

 vor dem Producte. 



4. Die so erhaltenen und die schon ursprünglich vorhandenen Negativzeichen — 

 wirft man paarweise weg, weil ein solches Paar durch ein -(- zu ersetzen wäre, das weg- 



