228 Wilhelm Matika. 



zuwerfen ist; nur ein etwa allein übrig bleibendes — wird dem Producte vorgeschrieben, 

 entweder unmittelbar vor selbes oder vor das ihm schon vo rgesetzte 4,. 



5. Mithin kann man auch sogleich von vornherein, so oft es angeht, vier 4, oder 

 zwei — , als durch ein -f- ersetzbar, auslassen. 



Z. B. In dem Producte -fr \,a • — \,b'-\-\.a- — d--\- e ziehen sich zwei 4. in ein 

 — zusammen, und das dritte | bleibt übrig; von den nunmehrigen drei — fallen zwei 

 weg, und das dritte bleibt zurück; folglich wird dem Producte — ф vorgesetzt, und das- 

 selbe ist vollständig — ^abcde. 



Anmerkung. Man zählt hier gleichsam jedes | für £, jedes — für 1, jedes -\- für 

 0 oder 2, nämlich — als eine ganze, -|- als keine oder als eine doppelte, und 4. als eine 

 halbe Negation, und wirft von der Summe, so oft es angeht, 2 weg, wonach der Über- 

 rest die Beziehung des Productes markirt , nämlich : 

 wenn der Rest 0, §, 1, I5, 



ist des Productes Beziehung +, 4,, —, — 4" (Vergl. §. 28; 7 u. 8). 



§ 47. 



Beziehungen der Potenzen transversiv beziehlicher Zahlen. 



Insofern Potenzen mit ganzen absoluten Exponenten Producte so vieler mit dem 

 Potentiand identischer Factoren sind , als der Exponent zählt, lässt sich das eben be- 

 schriebene Verfahren auch auf Potenzen anwenden, deren Potentiand transversiv beziehlich 

 ist, indem man jedes Zeichen -j-, — , 4- des Potentiands als so vielmal vorhanden ansieht, 

 als der Exponent zählt. Richtet man daher jene Vorschrift für diesen besondern Fall eigens 

 her, so wird sie folgende: 



1. Das -f- des Potentiands lässt man ganz unbeachtet. 



2. Von den Transversivzeichen ф wird nur dann eines zurückbehalten, wenn der 

 Exponent ungerad ist; die Hälfte des geraden oder des um 1 verringerten ungeraden Expo- 

 nenten zählt die Paare der ф oder der aus solchen Paaren entstehenden Negativzeichen — . 



3. Die so erhaltenen und die ursprünglich vorhandenen ( — ) werden paarweise weg- 

 geworfen, und bloss ein etwa allein übrig bleibendes Negativzeichen ( — ) wird beibehalten. 



4. Auch kann man vor aller Untersuchung vom Exponenten, so oft es angeht, 4 

 wegwerfen, und nur den Rest, der 0, 1, 2, 3 sein kann, anstatt des Exponenten in Rech- 

 nung nehmen. Man findet dafür 



(±1)"= + , í±iv = ± ; > (±d 2 = - , (±i) 3 = +i 



Z. B. So ist (+ l<i) in — a in , (±|rt) 4ntl — + !a 4n+l 



(± |«) 4n+2 = — « 4nta , (±4,a) 4n+3 = + 4,я 4п+3 . 

 Insbesondere ist (±|l) 4n Z= (zt!l)*=: +1 , (±!0 4n+1 — (±4,1)'= =h4,l, 



