Realität der imagina ren Grössen. 



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sen auf ein zweigliedriges, aus einer direct beziehlichen und aus einer transvers beziehli- 

 chen Grösse bestehendes Aggregat, und nimmt also die allgemeine Form А +4-# an. 

 Z. В. 7+4,3— Ь — 4,8+4,15+19 ГС 7 — ř> + 19+|(3-8+15j =Z 21+|1и. 



(«+;«)— (&+іР) = («—*;+; n -ß)- 



Ein solches Aggregat oder Binom A-\-^B, aus einer direct und ;ius einer transver- 

 siv beziehlichen Grösse bestehend, pflegt man nach Gauss und С шику eine complut 

 Grösse*) oder Zahl, und die aggregirten Grössen A und \ß die Gliider, Aggrigamlt n, 

 Antheile derselben zu nennen. Im Folgenden wird sich zeigen , dass jede wie immer ab- 

 weichend beziehliche Grösse als complexe (irösse sich darsteilen lässt, folglich die complexe 

 Grösse die allgemeinste Form aller wie immer ahlenkend beziehlichen Grössen ist. 



Anmerkung. Aber nicht bloss gekreuzt beziehliche gleichartige Grössen können 

 aggregirt werden, sondern auch gleichartige Grössen, deren Beziehungen wie immer von 

 der Grundbeziehung ablenken; nur lassen sich auch da keine zwei Aggregande in einen 

 zusammenziehen, deren Beziehungen nicht entweder gleich oder entgegengesetzt sind, oder 

 vorher als solche dargestellt worden sind. 



Z. в! 8+(^-)7-(y--) 2 5-t>+(r-) 2 8 = 8+(Г-)1+(Г~)Ь-6-(Г-)8 

 - (8-6)+(Ѵ"-)П+5-8) = З+СГ-) 7 '- 



Му г +)ЖУ-)6-(Г+) 2 '+^-)з = 7-(г-)ь+(Г-)б-(-)і+(Г-)з 

 = (7+іЖѴ"-)(б-ь)+(Ѵ~-)-з = 8+(Г-)1+(Г-)3. 



Sollte man dereinst veranlasst sein, solche Aggregate näher zu erforschen, wie 

 Gauss (a. a. O. art. 31, nota) auf das, der Theorie der eubischen Reste zu Grunde zu 



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legende Aggregat я+(у~ — )b hinweist; so würde man sich gewiss genöthigt sehen, obige 

 Benennung „complex" mit einer expressiveren zu vertauschen. 



§• 51. 



Folgerungen. 



Darin, dass zwei gekreuzt beziehliche Grössen nie in eine einzige — direct oder 

 transversiv beziehliche — zusammengezogen werden können , liegt der Grund folgender 

 Haupteigenschaften (duplexer Grössen. 



1. So lange in einem Aggregate gekreuzt beziehlicher Grössen weder das Aggregat 

 der direct beziehlichen noch das der transvers beziehlichen Aggregande für sich verschwin- 

 det, zu Null wird, sondern in der That einen gewissen Betrag ausmacht, ist eine solche 

 complexe Grösse wahrhaft zweigliedrig, eines ihrer Glieder direct, das andere transversiv 



•) Ich möchte es ein Bifarial oder eine Rifarielle (von bis und fdti, zweierlei besagen, oder von bifariam, 

 nach zwei Seiten hin) nennen, vornehmlich weil hiernach auch Trifarüd,. .. und Polyfarial leicht zu 

 verstellen wären. 



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