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beziehlich. Nie können zwei solche Glieder in Eines zusammenfliessen, oder wenn sie gleich 

 gross wären, sich gegenseitig aufheben. 



2. Verschivindet ein solches Aggregat oder respective Glied, so ist die complexe 



Grösse nur eingliedrig , und zwar, ,wenn das Aggregat der tra " s ^ erslv heziehlichen Аагете- 

 p »» n direct 60 



gande auf Null sich zusammenzieht, ist die complexe Grösse hloss eine einfache oder rein 

 diicct beziehliche Grösse. Mithin kann auch umgekehrt jede einfache direct oder trans- 



trausvers 



versiv beziehliche Grösse als complex dargestellt werden, indem man den Betrag des feh- 

 lenden Gliedes Null sein lässt, wie 



A — A+\Ü , ±],В — 0±ф& 



3. Verschwinden beide Aggregate , sowohl das der direct, als das der transversiv 

 beziehlichen Ag^regande, so muss auch die complexe Grösse selbst verschwinden , in jeglicher, 

 sowohl directer als transversiver Beziehung Null werden. 



4. Umgekehrt also: Eine complexe Grösse, kann nur dann Null sein, wenn jedes ihrer 

 beiden Glieder für sich, nicht allein das direct beziehliche, sondern auch das transversiv 

 beziehliche, Null ist. Nämlich nur dazumal kann A-\-\.B ~ 0 



sein, wenn sowohl A ~ 0 als auch В ~ 0 ist. 



5. Zwei complexe Grossen können nur dann gleich sein, wenn sie in ihren beiden Glie- 

 dern, der Grösse und Beziehung nach, übereinstimmen; also wenn nicht allein ihre direct 

 beziehlichen Glieder für sich gleich sind, sondern auch ihre transversiv beziehlichen Glie- 

 der wieder für sich einander gleichen. Nämlich, 



damit A+^B — A'+iB' 



sei, muss A~zzA' und B—B' sein. 



Derselbe Satz folgt auch aus dem nächst vorhergehenden. Denn sollen die com« 

 plexen Grössen A-\-^B urd A'-\-\,B' gleich sein, so muss ihr Unterschied Null, nämlich 



(A+IB)-{A'+±B') - 0 

 sein. Diese Bedingung reducirt sich aber gemäss §. 50) auf 



f A —A')+±(B—B') = 0, 

 und diese selbst wieder auf die zwei 



A—A' — 0 und В — Ii' — 0, 

 oder auf A — A' und BzzB'. 



g. 52. 



Aus Rechnungen mit complcxen Grössen folgen immer wieder complexe Grössen. 

 Da in complexen Grössen, so wie auch in den einfachen, direct oder transversiv 

 beziehlichen Grössen, indem sie sich als complexe darstellen lassen, ausser den beiden 

 directen Beziehungen -f- und — keine anderen abweichenden Beziehungen als die beiden 

 transversiven -|- | und — 4, vorkommen; und weil diese in allen Bechnungen nur auf-, nie 

 abgestuft werden, die Aufslufungen derselben aber nur entweder auf sie selbst oder auf 



