Realität der imaginären Griissen. 235 

 Hieraus folgert sie sogleich den umgekehrten Satz: 



Eine Zahl wird nach dem Producte mehrerer Zahlen potenzirt, wenn man sie nach 

 den Factoren nach einander potenzirt. 



Da zufolge derselhen Lehre die Exponenten auch negativ beziehlich sein können, 

 30 dürfen auch die Factoren des als Exponent fungirenden Productes nicht bloss in posi- 

 tiver, sundern auch in negativer Beziehung zu aufeinander folgenden Exponenten gewählt 



werden; nur muss, wenn die Beziehung des Productes P os * v ist, die Anzahl der negativ 



u negativ 



beziehliehen Factoren seiad sein. 



ungerad 



Gesetzt nun, man forclere 



1. Einstimmigkeit oder Gleichnamigkeit der Beziehungen aller Factoren des aufzulö- 

 senden Exponenten, und 



2. man schreibe zugleich die Menge dieser Factoren oder nach einander folgenden 

 Exponenten vor. 



Dann kann, vermöge §. 20 und 41, diesen Forderungen ohne Anstand entsprechen 



werden, 



1) wenn die Beziehung jenes aufzulösenden Exponenten positiv und die vorgeschrie- 

 bene Anzahl seiner Factoren welche immer ist; 



2] wenn die Beziehung des aufzulösenden Exponenten negativ und die vorgezeich- 

 nete Anzahl seiner Factoren ungerad ist. Allein, so oft 



3) die Beziehung des aufzulösenden Exponenten negativ und die vorgezeichnete An- 

 zahl seiner Factoren gerad ist, reichen die beiden directen Beziehungen für die aufzustel- 

 lenden gleichnamig beziehlichen Factoren, gemäss §. 41, 3., nicht mehr aus, sondern man 

 muss zu den aus- oder abweichenden Beziehungen seine Zuflucht nehmen. 



Der einfachste Fall, der hier in Frage gestellt werden kann , ist offenbar der, wo 

 der negativ beziehliche Exponent in zwei gleichnamig beziehliche Factoren oder stellvertre- 

 tende successive Exponenten aufgelöst werden soll. Da sind beide diese Factoren in 

 gleichnamiger transversiver Beziehung zu nehmen (§. 43). 



Auf diesem Wege, nun gelangt die Algebra nothwendig zu einem Potenziren nach trans- 

 iter siv beziehlichen Exponenten. 



§ 55. 



Zulässigkeit desselben. 



Sobald man die Nützlichkeit und (Notwendigkeit anerkannt hat, in der Algebra nicht 

 bloss die entgegengesetzten, sondern auch die mannigfaltig abweichenden, zum Theil paar- 

 weis entgegengesetzten , Beziehungen der Grossen fortwährend und überall nebst ihrer 

 Grösse zu berücksichtigen , kann über die Zulässigkeit des Potenzirens nac h anders als 



