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Wilhelm Matzka, 



direct bczielilichcn , nämlich nnch überhaupt abweichend beziehlichen, insbesondere nach 

 transversiv beziehlichen Exponenten keine weitere Bedenklichkeit Stand halten; zumal der 

 Anlass zu solchem Rechnen ganz natürlich sich darbietet und sein Grundbegriff, so wie er 

 in dem eben Gesagten aufgestellt wurde, keinerlei Widerspruch in sich seihst enthält. 



Freilich erhellet aus diesem Grundbegriffe nicht sogleich, wie man ein derlei Po. 

 tenziren eines gegebenen Potentiands nach einem angewiesenen Exponenten ausfuhren 

 könne; allein dessen ungeachtet dürfen wir mit demselben Rechte dergleichen Potenzen, 

 deren Bestimmbarkeit und Be'stimmungsweise uns vor der Hand noch unbekannt ist, und 

 nur in vorhinein zugestanden wird, allen allgemeinen Rechnungsgesetzen unterweifen, wie 

 man diess sonst auch mit den Quotienten und Wurzeln in der, ihrer wirklichen oft nur 

 annähernden Berecbnungsweise voranzuschickenden, Lehre von ihren allgemeinen Eigen- 

 schaften zu thun genölhigt ist. 



§. 56. 



Grundlage zum Potenziren nach transversiv beziehlichen Exponenten. 



Die Frage um das Verfahren des Potenzirens einer Zahl nach transversiv beziehli- 

 chen Exponenten könnte sogleich allgemeiner aufgefasst werden, indem man den Exponen- 

 ten complex voraussetzen möchte. Allein da die Potenz h miin als Product der Potenzen h m 

 und dargetsellt werden kann, von denen die erstere keinem Anstände unterliegt: so wird 



es schon vollkommen genügen, wenn wir hier nur die letztere allein bedenkliche Potenz 



i 



h^ n , oder dafür lieber die Potenz h^" M "genauer erforschen, indem wir die doppeldeutige 



transversive Beziehung (( — ))' des Exponenten ausdrücklich hervorheben. 



Wie nun auch immer eine solche Potenz A ((— ) )in ausgerechnet werden möge, so lässst 

 sich doch jedenfalls mit Gewissheit annehmen, dass sie auf ein vor der Hand unbestimmt 

 viel Glieder enthaltendes Aggregat zurückgeleitet werden könne, deren Beträge aus den, 

 die fragliche Potenz allein bestimmenden, Zahlen h und n berechnet werden und u, v, 

 w, X,.... sein mögen, und von deren Beziehungen nur die des ersten Gliedes и direct, 

 jene i (g)), ((х))з (('/'))»••• der übrigen Glieder v, гѵ, x, . . . aber durchgängig abweichend und 

 zwar noch dermassen wesentlich unter sich verschieden sein sollen, dass keine zwei etwa 

 bloss durch ihren Gegensatz sich unterscheiden, weil solche zwei Glieder ohnehin schon 

 früher in eines zusammengezogen worden wären. Auf solche Weise setzt man 



Л СС-)А _ n + {{ц) , ѵ + {[l))w + + _ 



Führt man hier für die doppelsinnige Beziehung (( — ))i ihre beiden einzelnen Be- 

 deutungen y~ — und — y~ — oder ф und — 4- em : so sollen die Beziehungen ((ф)), ((%)), ((rp)),... 



in ф, i, U', und in ф', x, i//, .... übergehen. Dabei müssen die Zahlen a, r, >t: x, . . . , 



so wie die Zahlen h und n, aus denen sie berechnet werden, umgeändert dieselben bleiben; 

 mil hin erhalt man 



