Realität der itnaginaren Grössen.. 



h ia zz и -{- cf v -f- yir -\- tfi'ae -\- 



Д-фп— H _|_ _|_ .j^ u , _J_ л р' x _j_ 



Nun sind aber, den Grundbegriffen des Rotenzirens zufolge.« die Potenz № a und 

 Ä~^ B , wegen des Gegensatzes der Beziehungen ihres gemeinsamen Exponenten n, Umge- 

 behrte von einander, ihr Produet also 1. Oder als Grundeigenschaft der Polenzen inuss 

 stets die anerkannt werden, dass das Produci von Potenzen derselben Zahl die Polenz der 

 nämlichen Zahl nach der Summe der Exponenten ist; mithin ist /гК ZZ A^H* ~ h° 



und diess ZZ 1. Multiplieirt man daher obige zwei Gleichheiten mit einander, so ist 



I ZZ u 2 -4" cpuv -f- cp'uv -\- cpcp'v' 1 



+ X" u ' + X 11 "' + n vw + C ('X VW + XX w " 



-\- xpux -j- w'ux -\- cp'xpvx -f- cp'xpvx -\- Щі ' wx -f- -(xpivx -\- xpxp'x 2 



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Von den Beziehungen ф, xp, . . . ; cp', y, ip' t ... ist keine direct. Befänden sich nun 

 auch unter den Beziehungen фф', yy , xpxp',.,.. der zweiten Potenzen v" 1 , w' 1 , x-, .... keine 

 directen; so müsste (gemäss §. öl, о.) м-— 1, иг± I, V— 0, w=žO s х — О,... folglieh 

 M n ~г //,— + n ZZ zîz I sein, was widersinnig ist. Dasselbe müsste eintreten, wenn weder die 

 Beziehungen qp und cp' von uv, noch die у und у von uw noch die xp und xp' von их u. s. f. 

 einander entgegengesetzt wären, folglich gewiss eines dieser Producte stehen bliebe. Mit- 

 hin gibt es unter den Gliedern v. w, x nothwendig wenigstens Eines..., sei diess v..., 



dessen Beziehungen ф und cp' einander entgegengesetzt sind, und wo die Beziehung еркр 

 direct ist, so dass cp! ZZ — ф und фф' ZZ — cp- ZZ +z , daher ф 2 г= ist. Nun kann aber 

 4- mi hi — -(- si in, weil sonst ф ZZ — { — , -\~) also direct nicht abweichend wäre, 



wie doch vorausgesetzt wurde; mithin ist ф а ZZ — , {{cp)) ZZ W — , und zwar soll diese Be- 

 ziehung gerade die des Exponenten n selbst sein , weil das Gegentheil leicht durch Entge- 

 gensetzung der Beziehung des Ausdruckes v darauf zurückgeführt werden könnte. Auf 

 diese Weise ist ф ZZ \., cp ZZ — cp ZZ — 4" ФФ* — — 9 ,2 ZZ -{-, фф' ZZv 2 und cp uv -\- cp uv ZZ 0. 



Nunmehr müssen aber alle nccli irriter angenommenen Glieder w, x, . . . ohne Ausnahme 

 verschwinden, also iv~0. x~0 fein. 



Denn weil gemäss der Voraussetzung unter den Beziehungen cp, y, xp, . . , also auch 

 unter ihren Verwandlungen ф', y', xp' keine zwei gleich oder entgegengesetzt sein kön- 

 nen ; und weil die beiden Beziehungen ф und cp' die zwei entgegengesetzten transversiven 

 I und — 4- sind: so kann von allen übrigen Beziehungen keine einzige mehr (ransversiv sein. 

 Dann aber befindet sieh unter den Beziehungen derjenigen Abtneilung der Theilprodiicte, 

 Z""' 4~ X ""' ~~Ь ЧУ. ~\~4X CW ~\~ TL ? '' 2 » welche das zunächst hinter den beiden Anfangsgi i eclern 

 и und v folgende Glied w zum Factor haben, wedereine directe, noch eine der Beziehung eines 

 von einem späteren Gliede herstammenden Tbeilproduetes gleiche oder entgegengesetzte; 

 folglich kann kein solches von w abstammendes Theilproduct mit einem nicht davon her- 

 rührenden zusammeng zogen werden. Aber auch mit einander lassen sich diese Theilpro- 



duete nicht insgesammt ш Eines zusammenziehen. Denn sind у und у weder gleich noch 

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