SMO Wilhelm Matika, 



musste, ist ihr die Geometrie in diesem Benennen und Bezeichnen zuvorgekommen, wie 

 bei den Benennungen Quadrat undCubus" der zweiten und dritten Potenz. 



Zugleich sind die von der Geometrie eingeführten Benennungen und Bezeichnun- 

 gen durch ihren häufigen Gebrauch in alle Partien der höheren Zahlenlehre — Analvsis — 

 bereits dergestalt verflochten , dass man eine sehr grosse und doch an sich ganz nutzlose 

 Verwirrung hervorrufen würde, wollte man diese durch Aller und Gebrauch geheiligten 

 und fast in alle Sprachen ungeändert übergangenen late nischen Namen und ihre als Zei- 

 chen dienenden Abkürzungen verwerfen und durch neue ersetzen, von denen in voraus 

 wenigstens so viel ganz gewiss wäre, dass sie — möchten sie aucli noch so ausdrucksvoll 

 gewählt sein — eines ungetheilten Beifalls sich nicht erfreuen würden. Wir behalten da- 

 her diese üblichen (Namen bei, um so mehr, als sie selbst im Latein nicht alle einen ver- 

 ständigen Sinn haben. 



Wird demnach die Grundzahl e der natürlichen Logarithmen nach einer transver- 

 siv beziehliehen Zahl « potenzirt, so nennt man in der dieser Potenz c+ a gleichen und 

 bloss aus jener Zahl к zu berechnenden complexen Zahl u-\-^v den direct beziehlichen 

 Antheil u, den Cosinus, und den eben so wie der Exponent transversiv beziehlichen Antheil 

 v 3 den Sinns der als Exponent fungirenden Zahl «; dabei schreibt man jenen Antheil cosinus a 

 oder abgekürzt cos. et, diesen si?ius a oder abgekürzt sin. «. 



Der C° smws einer Zahl ist demnach der ^' Iect beziehliche Antheil derjenigen 



Sinus transversiv 

 complex dargestellten natürlichen Potenz, deren transversiv beziehlicher Exponent jene 

 Zahl ist; wofern Exponent und Sinus in einerlei Weise transversiv bezogen werden. 



Weil man ferner jeden Heehnungsausdruck auch eine Function der in ihm enthal- 

 tenen Grössen zu nennen pflegt, und weil diese zwei Hillszahlen, nebst noch einigen an- 

 dern aus ihnen leicht abzuleitenden, besonders in der Lehre von den Winkeln verwendet 

 weiden; so nennt man alle folehen Hilfszahlen überhaupt geniometrisehe oder IVinkelfunctio- 

 nen, und insbesondere den Cosinus und Sinus die beiden Stamm- oder Grundfuncticncn, 

 die übrigen aber aus' ihnen hergeleiteten die Sprcss- oder Folge functionen, 



Führt man uun im vorigen §. für и und v die neuen Zeichen cos. « und sin. a ein, 

 so erhält man 



die Fundamentalgleichungen för die natürliche Potenzirung nach transversiv beziehlichen 



Exponenten : 



(0 e*"* ~ cos. a -j- \, sin. et 



[~j е—Ь a cos. а — ^sin. к, und 



(3) (cos.et)^-\- (sin. a)"zz 1 , oder einfacher ccs.a 2 -\- «'n.« 2 r=l. 



Anmerkung. I. Bisher haben jene Mathematiker seit Thibaut, welche das in Bede 

 stehende Potenziren in der Algebra oder niederen Analvsis, ohne Voraussetzung geometri- 

 scher Kenntnisse, rein als Gegenstand der Zahlenlehre — was es doch eigentlich nur allein 

 sein kann — behandelten, diese zwei Grundgleichungen dadurch hergeleitet, dass sie vor- 



