Realität (l( r imaginären Grössen. 



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erst allgemein c" 1 in die bekannte nach den natürlich aufsteigenden Potenzen von x fortschrei- 

 tende unendliche convergirende Reihe auflösten und nachher die in dieser Uerleitnng 

 durchweg als reell vorausgesetzte Zahl x in die unmögliche oder höchstens imaginäre 



(fictive) xV~ — I verwandelten. Da ein solcher Vorgang vor einer besonnenen Kritik nicht 

 Stand zu hallen vermag, so fand ich mich veranlasst, die hier durchgeführte Grundlegung 

 zu dem besprochenen Potenziren auszudenken , der ich nebst tadelfreier Gründlichkeit auch 

 noch den Vorzug zuschreiben zu dürfen glaube, dass sie, gleich der nun noch folgenden 

 gedrängten Lehre solchen Potenzirens, als der unendlichen Reihen nirgends bedürfend, in 

 elementaren Lehrbüchern der Algebra, vor Abhandlung der höheren Gleichungen, die ihrer 

 nicht zu entbehren vermag, Platz nehmen kann. 



Anmerkung 2. Man erhält hier Anlass, dem Cosinus, als dem direct beziehliehen 

 Antheile , den Vorrang vor dem Sinus, als dem transversiv beziehlichen Antheile der natür- 

 lichen Potenz nach transversiv beziehlichen Exponenten zu geben. Ein Gleiches tritt ein, 

 wenn man, wie es in der Geometrie gewiss am natürlichsten geschieht, Cosinus und Sinus 

 als Verhältnisse von Projection en zu projicirten Geraden definirt.*) Uberhaupt lässt sich in 

 der Analysis, wie man vorzüglich aus Cauchys analytischen Arheilen entnehmen kann, ein 

 wenn auch wenig erheblicher Vorrang des Cosinus vor dem Sinus nicht verkennen. Dess- 

 wegen kann man auch den Cosinus die primäre oder Haupt-, den Sinus die secundäre oder 

 hibtn-Staminýmicticn nennen. 



§ 59. 



Nähere Untersuchung der g onieme irischen Starnmjuncticnen. 



I. Aus der Gleich. (3) cos.a* -\- sin.a 2 = i 



des vor. §. ist ersichtlich, dass cos.a* und sin.a- zwischen 0 und 1, 



also ces. к und sin.a zwischen — 1 und -J- 1 enthalten sind. 



II. Setzt man in Gl. (1) §. 58, e± a — cos. « + | sin. а 



— « für «, so erhält man tM* — ces. ( — a)-\-±sin.( — a). 



Man fand aber auch (ebenda) e -\<* — eos a — ^ sin.a; 



mithin gibt die Gleichstellung der Ausdrücke zufolge §. öl, 5., 



cos. ( — a) ~ ces. a , sin. ( — a) — — sin. a. 



III. Nimmt man in der Gleichung e^ a cos. a -|- ^ sin. a 



die Zahl a = 0, so ergibt sich I — ces. 0 i sin. 0, 



mithin (§. 51, 5.) řW.Ozzl, Sin. 0 — 0. 



Hieraus erhellet: 



IV. Für lim. « — 0 ist lim. cos. a—\, lim. sin. a — 0, d. h. bei unendlich ahnehmender 

 *) wie ich in Giunerťs Archiv, Bd. 8, Heft 4, S. 372 gezeigt habe. 



