2X2 Wilhelm Шаігка, 



Zahl — mag ihre Beziehung positiv oder (vermöge II) negativ sein — strebt ihr Cosinus der 

 Zahl 1, der Sinus dagegen der 0 als ihren Grenzen zu; und 



V. Die Zahl a lässt sich immer so klein denken, dass ihres Cosinus Beziehung po- 

 sitiv ist. . . 



e +« — 1 sen. а l — ces. а 



VI. Aus Gl. (1) in §. 58 folgt leicht ~ -= К — . 



4 ' |й а и 



Es lässt sich aber (gemäss §. 57, Note) als bewiesen voraussetzen, dass allgemein 



g* i 



für x~0 in 1 übergeht. Denn gilt dies einmal selbst nur für eine unbezogene 



X 



Zahl X, so muss es auch schon für jede wie immer — direct oder transversiv oder sonst 

 wie abweichend — beziehliche Zahl x gelten; weil dann dieser Quotient ein Rechnungs- 

 ausdruck sein muss, in welchem, wenn man für die allgemeine Zahl x die besondere 0 

 setzt, alle anderen Glieder ausser dem einen 1 verschwinden , und weil die Beziehung der 

 [Null, in Absicht auf Grösse der verschwindenden Glieder völlig gleichgültig ist. Danach 

 wird für a ZZ 0 aus obiger Gleichung 



sin. 0 1 — cos. 0 



+ ^ 



F . ,. . . sin. 0 I — cos. 0 

 folglich ist 1 , —0. 



, r .. л . sin. a 1 — cos. « 

 Oder fur a~0 ist — 1 , — fl. 



cc « 



, i г- ? • .л • i- « ,1 — cos. a 



also auch tur lim. a 0 ist Um. — 1, Um. ~ 0. 



a « 



Das Letztere bestätigt auch die folgende Verwandlung der Gleich. §. 58, (3). Sie 



gibt sin. a' 1 — 1 — cos « 2 — (I — cos. «)( I -(- cos. «) 



, 1 — cos. cc sin. a sin. a 



also 



1 -j- cos. a ' 



Л U С- n j 1 — cos - a i 0 

 daner muss lur « — 0 werden — \ . 



1+1 ~ 



Aus lim. • — — — 1 für lim. «ZZO ersehen wir nun den höchst wichtigen Satz: 



а 



Die Zahlen können immer so klein gedacht werden, dass ihre Sinus ihnen selbst hin- 

 reichend nahe gleich an Grösse, und. völlig gleich in der Beziehung sind: 



Oder : Den kleinsten Zahlen gleichen ihre Sinus in Grösse und Beziehung. 



%. 60. 



Stamm/ une lionen der Zahlenbinome. 



So wie §. 58 Gl. (1) e+g ~ cos : a -j- ф s in. «, 

 ist auch, wenn man a in ± ß übergehen lässt, 



