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Wilhelm Matzka, 



§. o:j. 



Änderungen der Stamm/uncticnen bei wachsender Zahl. 



Sieht man in den Gleichungen (1) und (2) des §. 60, für das obere Aggregations- 

 zeichen, die Zahl ß als Wachsthum der a an; so findet man, wenn man dort ces. a, hier 

 sin. к abzieht, 



cos. (« -\- ß) — cos. « ZZ — COS. а ( 1 — ces. ß) — sin. a sin. ß 

 sin. [a -\- ß) — sin. <(~ — sin. « ( I — ces. ß) -\- ces. a sin. ß, 

 oder auch, wenn man rechts durch ß theilt und wieder multiplicirt, 



I 14 1 ( 1 CCS - ß 1 Stn - ß Л 



ccs. (K-\-p) — cos. а — p - -coz.a -j- - sin. et J 



с i q~\ of sin - ß l—ces.ß Л 



sin. C«-(-p) — sin. к ß -— ccs. a — — sin. a j. 



Lässt man nun die Zunahme ß der Zahl a so klein sein, dass hinreichend nahe 



C ß S ' —® un< ^ Sl? ß ^ — ' ' st> (§• ^9, ^)' so nn( ^ et man ^ ur die Zunahmen von cos. a 



und sin. a hinreichend nahe 



( I ) cos. (« -f- ß) — ccs. u~ — ß sin. et 



(2) sin. (a-\-ß) — sin. a~ ß cos. a. 



Da cos. a und sin. a ihrer Grösse nach nie die Zahl 1 übersteigen können, so muss, 

 wenn die Zunahme der Zahl a unendlich abnehmend, der Grenze 0 ohne Ende sich 

 nähernd gedacht wird, auch die Änderung des Cosinus und Sinus unendlich abnehmen, 

 das heisst aber auch kurz: 



Stetiges (keinen Zwischenwerth übergehendes) Wachsen der Zahl hat auch stetigt 

 Änderung ihres Cosinus und Sinus zur Folge. 



§. 64. 



Kleinste Absolutzahl mit gleichen Stamm Functionen. 



Unter den positiv beziehlichen oder vielmehr unter den unbezegenen Zahlen gibt es eine 

 gewisse kleinste, deren Cosinus und Sinns einander gleich sind. 



Denn denkt man sich die Zahl a stets positiv beziehlich oder insofern auch nur 

 ganz unbezogen, und von 0 an stetig wachsend, und bezeichnet man ihre jeweilige Zu- 

 nahme allgemein durch ß, so dass demnach ß als Zunahme positiv beziehlich ist; so gilt 

 von ihren beiden Stammfunctionen Folgendes : 



1. Ist et noch hinreichend klein, nocii genug nahe an Null, so sind ihre Stamm- 

 functionen positiv beziehlich, (§, Ь9. V und VI.) ; mithin ist, vermöge §. 68 Gleich. (1) und (2) 

 die Zunahme des Cosinus, — ß sin. a, negativ beziehlich, 

 » >, „ Sinus , ß cos. a, positiv „ „ , 



