Realität der imaginären Grössen. 247 



(7) cos. (a zt 2 n я) ZZ £ö.f. «, «'«. (« + 2йя)~ — sin. et 



8) Cfí. [«±(2» -j- 1)»]ZZ — cos. a, sin. [« ± (2 я -|- 1) ít] ZZ — sin. et; 



7t 



dagegen wenn man « ZZ (2 n -j- 1) — und /? ZZ « setzt, 



TT TT 



(9) fw. [(2 и -(- 1)— ± «] — +л'я. «, «л. [(2w-|- 1)— ± «] ZZ ( — 1)" r«, «. 



Die Kenntniss dieser Zahl n thut uns demnach für die Potenzirung nach trans- 

 versiv beziehlichen Exponenten ganz besonders noth. Bevor wir jedoch zu ihrer Berech- 

 nung schreiten können, müssen wir noch andere aus den Stammfunctionen leicht abzulei- 

 tende und anstatt ihrer in vielen Rechnungen vortheilhaft verwendbare Ausdrücke, die soge- 

 nannten geniemetrischen Sprossfunctionen, kennen lernen. 



§• G7. 



Goniometrische Sprcssfunctionen. 



Die wichtigste, aus den beiden goniometrischen Stammfunclionen einer Zahl « ableit- 

 bare, Sprcssfunction ist das Verhältniss des Sinus znin Cosinus, der secundären zur primären 

 Stammfunclion, genannt die Tangente der Zahl et, geschrieben tangens « oder kurz tang. а, 

 so dass man setzt: 



sin. а 



lang, « ZZ 



ces. « 



Zu diesen drei vornehmsten und gewöhnlich in Rechnung kommenden geniemetrischen 

 Functionen, den beiden Stammfunctionen Cosinus und Sinus, und ihrer wichtigsten Spross- 

 funetion der Tangente fügt man noch folgende untergeordnete Sprossfunctionen hinzu, als : 

 1. Die Umgekehrten aller drei, und zwar nennt man 

 das Umgekehrte des Cosinus die Sécante, 

 „ „ des Sinus ,, Ccsecanle, 



„ „ der Tangente „ Cotangente ; und schreibt 



111 CCS. et 



sec. a ZZ , cesec. «ZZ — — -, cet «ZZ ZZ — 



cos. « sin. « lang. « sin. a 



oder 



sec, ct. cos.a~i, ccscc.a. sin.aZZ.i, cvl.a. tang. a ZZ 1; und 

 2. Die Ergänzungen der zwei Stammfunctionen zu 1, nämlich man nennt 

 die Ergänzung des Cosinus zu 1 den Sinus versus, 

 ,, „ ,, Sinus „ ,', ,, Cosinus versus, 



und schreibt sinv. «ZZl — cos. h, eosv.ct~i — sin. ct. 



oder stnv. et -\- cos. « ZZ 1, cesv. « -(- sin. «ZZ 1. 



Diese 5 untergeordneten Sprossfunctionen zu berücksichtigen werden wir jedoch in 

 vorliegender Abhandlung nicht weiter veranlasst sein. 



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