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Denn gemäss der gewählten Bezeichnungen sind nach n maliger Halbirung der Zahl 



et 



a für die sich ersehende Zahl — die Verhältnisse 



D 4 n 



Pu = 



К К 



F i fan s- 



2" 2" 



a a 



_ 1 



a n a 



SIH. c)n t)„ 



Bei unendlich fortgesetzt gedachtem Wiedel holen dieser Halbirung, das ist für 



et 



lim. n — oo wird aber Um.— — 0, also vermöge §, 69, 



a a 



tans. — sin. — 



2" 2 " _ - 



fora. — i , ШС 1 /т. - — "2: 1 



« — « — 



folglich lim. »„ ^> — und /ш. <7„ -^* — . 



71 71 



8. Die gemeinschaftlichen Anf'angsziffern jeglicher zwei ummittelbar auf einander 

 folgenden als Decimalzahlen diirgestellten Glieder der Reihe sind demnach auch die An- 



fangszißfern des als Decimalzahl dargestellten Umgekehrten von n. 



§. гг. 



Fortsetzung und Schluss. 



Diese Berechnung der umgekehrten Ludolphischen Zahl Iässt sich noch durch fol- 

 gende Bemerkung namhaft abkürzen. 



Je näher zwei Zahlen einander sind , desto mehr stimmt auch bekanntlich ihr geo- 

 metrisches Mittel mit ihrem arithmetischen üherein. Man wird daher bloss noch das ein- 

 fachere arithmetische Mittel berechnen, wenn einmal die Glieder der obigen Reihe sich so 

 weil genähert haben, dass ihr arithmetisches und geometrisches Mittel in hinreichend vie- 

 len ersten Decimalziffern mit einander übereinstimmen. 



Ja hier bedarf man nicht einmal dieser Rerechnung der arithmetischen Mittel 



selbst, sondern man wird dafür nur sogleich ihre Grenze — berechnen. Denn sind A und 



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В zwei gleichartige Grössen, und stellt man aus ihnen eine Reihe dadurch auf, dass man 

 als nächstes Glied ihr arithmetisches Mittel, so wie überhaupt fortwährend das arithmetische 



