Realität der imaginären Grössen. <£5«'J 



Mittel der beiden letzt aufgestellten Glieder als neues Glied ansetzt; so ist, wie sich leicht 

 zeigen lässt *), die Grenze der Glieder dieser unendlich erweitert gedachten Reihe 



А—В В—Л 



Bedient man sich der (dekadischen) Logarithmen, so kann man auch aus den Lo- 

 garithmen der einander schon hinreichend genäherten Glieder in derselben Weise den 



Logarithmen der Grenze — berechnen; weil der Logarithme des geometrischen Mittels 



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zweier Zahlen das arithmetische Mittel der Logarithmen dieser Zahlen ist. 



Zur Contrôle kann maa von zwei verschiedenen Werthen von a ausgehen, deren 



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Verhältniss zu einander keine Polenz von 2 ist. Hier mag es genügen, bloss a — — ги 



setzen, wofür p-=.Ö und q=$ wird (§. 10, Gl. (I)). Man findet dazu folgende zusam- 

 mengehörige Werthe: 



n 







log. p a 





0 



0 



0-5 





9-6989700 



1 



0-25 



0-3535534 



9-3979400 



9-5484550 



2 



0-3017767 



0-3266407 



9-4796857 



9-5140703 



3 



0-3142087 



0-3203643 



9-4972181 



9-5056442 



4 



0-3172865 



0-3188217 



9-5014516 



9-5035479 



5 



0-3180541 



0-3184376 



9-5025010 



9-5030244 



6 



0-3182458 



0-3183417 



9-5027627 



9-5028935 



Aus den letzten Gliederpaaren berechnet man nun die Grenze 



und hieraus 



folglich 



— — 0-3183098, 



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log. — = 9-5028500, 



log. я = 0-4971500, 

 л = 3-141594, 



Mithin ist in 6 Ziffern genau 



log. — = 9-5028499 



_ = 0-3183097; 



log. ti = 0-4971501 

 n — 3-141595. 



— = 0-318309 



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7t = 3-14159. 



*) Man vergleiche hiemit in meinem, in Grunerťs Archiv, Bd. 8, H. 4. S. 400—418 mitgetheilten, Aufsätze 

 den Art. 20, S. 410. 



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