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Wilhelm Malzka, 



§. 73. 



Berechnung der drei gcniometrischen Hauptfunclionenjür gegebene Zahlen. 



I. Ist « eine hinreichend kleine Zahl , so ist (§. 69) 



sin. a <C a , tang. a > a. 



Ferner hat man cos. «= 1 — 2 («и. £ (§. 61,(6)) 



folglich, weil sin. \ct < £ a ist, <w. « > 1 — І « 



2 



Theilt man dadurch die erste, und multiplicirt man damit die zweite der vorheri- 



gen Ungleichungen, so findet man, weil tang. a — Sln - a ^ 



ces. a 



a 



tang. «>__- - a + Г sin. «>«-!«• 



Mithin ist für hinreichend kleine « 



sin. a a — ^ a 3 aber < a Fehlergrenze — ^ a 3 



cos. а > „ < 1 „ = \ « 2 



tang. а а »» <C а + 



1 а 3 



2 " 



1 — è" 2 1— 5« 2 



II. Gewöhnlich gibt man nur das Verhältniss der Zahl a zu я, oder das Mass 



der durch n gemessenen Zahl а an. Zu diesem Zwecke theilt man я in 180 gleiche 



Theile und nennt einen solchen Theil Grad (°) ; diesen selbst theilt man in 60 gleiche 



Minuten ('), die Minute in 60 gleiche Secunden (") , und diese endlich theilt man décimal 



weiter unter; so dass man hat 



я i° 1' 



— l \ -1 = 1', ± =z 1". 



180 60 60 



III. Von einem hinreichend kleinen solchen vielten Theile von я kann man nun die 

 goniometrischen Functionen sogar schon berechnen, bevor man noch n selbst berechnet 



Я Я 



hat. Denn da ccs.— ~ 0, sin. — ~ 1 ist, so kann man gemäss §. 62, durch fortwäh- 



7t 7t 



rendes Halbiren, endlich für die Zahlen — und den cos. und sin, finden, zwischen 



Я 7t . 



denen die Zahl а — 1' — oder a — i" — liest, deren Functionen zwi- 



180-60 180.60 2 ö 



sehen denen jener zwei Grenzzahlen liegen. 



Nun ist für hinreichend kleine Zahlen, sobald 



я я 



9n 9ntl 



ist, vermöge §. 69 



