#58 Wilhelm, Matzka, 



Substituirt man diese Ausdrücke, so kann man gemäss Gl. (7) in §. 66, c« In überall 

 weglassen, so dass nur noch die Zahl b zurückbleibt. Diese ist aber völlig unabhängig 

 von k, mithin darf für die möglich grossie Vereinfachung auch k~ 1 oder ~ 2 gesetzt 

 werden. Auf solche Weise findet man 



к V—n c) — 



(C-fl))" —e пП — CCS.— TI +| sin.— 7t — ((+0)" = \\/-^r 

 * , 2t) n 11 i 



(( — 1)) ZI e — cos.Z—71 + 4- JiW — 71 — C(+l)) wenn к gerad, 



ШИШЁ lil'Ji<- ~иЛ> li->U\ti\ nu>|J>U "i'., i ; 9.-' f.: >.■) M»l імЬ Ьші r-jdl Л V -t'Jiii.tT «л,І-.,І 



i 2b— I 1 



((— D) " — й " ZZcos.Z я + фм"' * я ~ ((— i )) " ZI W~T wenn A- ungerad. 



•tiJitèX «teltoteua "цМ-tj «-.Pif,»..'. « .», st j fr> Jt | bij< frt i^ggo- 



Und so ist zugleich streng erwiesen, dass die Umgestaltungen 



к i 1 



((+1)) ' z= (([+1]*)) " zi ((+1)3 ' 

 i i 



((-D) ' = (([-1J*» " = C(±0). ' wenn к f^ erad ist, 

 auch hier gestattet sind; was übrigens wohl schon im Begriffe einer Potenz nach gebroche- 

 nem Exponenten gegründet ist. 



Jede Potenz der direct beziehlichen Einheit nach einem regelmässig gebrochenen Expo- 

 nenten wird demnach auf eine fVurzel aus einer gleichfalls direct beziehlichen Einheil zurück- 

 geleitet, indem man 1) Zähler und Nenner des Exponenten — den Potenz- und Wurzelexpo- 

 nenten — von allen gemeinschaftlichen Theilern befreit, 2) die Beziehung des gebrochenen 

 Exponenten auf den Zähler (Potenzexponenten) überträgt, also den Nenner (Wurzelexpo- 

 nenten) absolut darstellt, und 3) die Potenzirung nach dem Zähler (Potenzexponenten) 

 ausführt. 



n 



Multiplicirt man obige Ausdrücke von Ц/-|-1 mit dem in I. gefundenen -\-í ~ 

 — e—^n — e — ^л- so erhält man lür die Wurzel der direct beziehlichen Einheit die Ausdrücke 



. 2b 2t>- n n—Ii 2л— 2b 

 n J, 71 J, 71 X 71 ,L 71 



v n e e e 



. 2b— 1 . С2Ь-1)-я i n-(2t)-l) 2и-(2Ь-1) 

 ^ i 71 ~* " 71 \ 1 n 



(b = 1, 2, 3,.. .. n). 



Von diesen Formen wählt man jedesmal diejenige, bei welcher für den betreffen- 

 den Werth von b der Zähler positiv beziehlich und am kleinsten ausfällt. 



Jede Wurzel aus einer direct beziehlichen Einheit hat demnach so viel verschie- 

 dene Ausdrucksweisen, als der Wurzelexponent zählt, und von diesen sind blos jene ein- 

 fach direct beziehlich, in denen der in der allgemeinen Form gebrochene Multiplicator von n in 

 eine ganze Zahl übergeht; nämlich, 



