Realität der imaginären Grössen. 



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wenn я ungerad ist, wird nur für b — n die V^"~H = +1 und V — 1 = — 1 



n " 



„ „ gerad „ „ „ „ b =— „ V+l = — i 



„ b = n „ \T+i = +1. 



я 



Alle übrigen Ausdrücke, sowie für gerade n sämmtliche Ausdrücke der W — l, sind 

 dagegen complex. 



Z. B. So findet man mit Rücksicht auf I. 



г 



für n = 2 und b=l, 2, W+ï=Hà", e°) = (—1 , +1) 



2 



w 



7t 1 TT 1 



für n~ 3 und bzil, 2, 3, weil cw. — — — - . siru— — -— y~3 ist, 



= (^з, _ * b j -[ , -и — f— у 



IV. Die Ergebnisse der hier durchgeführten Untersuchungen geben uns aber nicht 

 bloss die Auleitung , alle Ausdrücke der Potenzen und Wurzeln der direct bezogenen 

 Einheit, ((+l)) m und (( — l)) m , aufzustellen, sondern auch die der Potenzen und Wurzeln 

 jeder beliebigen direct beziehlichen Zahl a. 



Denn es ist + я z 4-1« val. abs. а, 

 daher Ц-\-аУ) т — {val. abs. я) га . ((+l)) m 



(С— аУ) т — (val. abs. a) m «((— l)) m . 



Desswegen genügt es vollständig, wenn wir unsere ferneren Untersuchungen über 

 die Vielfältigkeit der complexen Form der Potenzen und Wurzeln lediglich auf jene der 

 Wurzeln aus der direct beziehlichen Eins beschränken. 



§. 77. 



Berücksichtigung der früher erwiesenen Vieldeutigkeit der ablenkenden Beziehungen von 



Wurzeln. 



Legen wir in den eben erwiesenen Ausdrücken 



И/+Т = ^» я , W~\ - ^ " , b=l, 2, 3,.... я, 

 der durchlaufenden Anzahl b ihren niedersten Werth 1 bei, und bezeichnen wir diese indi- 



