Realiliit der imaginären Griitsen. 261 

 Überhaupt, wenn in e^ n das Vcrhältniss des Exponenten « zu n rational, also dem 

 der zwei ganzen Zakleti к und n gleich, nämlich а : л~ к : n ist; so findet man a ZZ — я, 



daher 



la \.—П 



_ (г ія Г — = (ул -) i — с—)- i zz (-)*1. 



Es ergibt sich demnach hier die Beziehung der 1, indem man die negative erst 

 «mal abstuft, und die и fache Abstufung wieder £fach aufstuft; oder wenn man den n lca 

 Theil der Umlenkung Äinal nach einander wiederholt; also verhält sich die Ablenkung der 

 Beziehung der 1 in zum Gegensatze (zur Umlenkung), wie к: n oder wie a: n. 



Sobald der Satz aber für jedes rationale Verhältniss а : rt gilt, muss er auch für 

 jedwedes irrationale gelten ; denn dieses ist nur eine Grenze eines veränderlichen rationalen 



Verhältnisses— von gleichzeitig unendlich wachsenden Gliedern, n und k. 

 n 



Es ist nämlich, wenn — ZZ Um. — für lim. n ZZ oo und lim. к — ist, 

 n n 



к k k - — 



( =n lim. eia ZZ е*" =z lern. c± n -„ — lim. (— )M = (-)„!, 



n 



а 



а 



Man hat demnach überhaupt e" x ==' e n = (e* ) n , 



а а 



71 71 



also auch« " —cos. a + | tin. а = (— l) 71 ZZ (У~— 1)" ZZ íV~ Ý 1 = (— ) 71 f. 



Der Exponent a in e +ct lässt sich demnach als Masszahl (Zahlwerth) der Ablenkung 

 der Beziehung der dieser Potenz gleichenden Einheit ansehen , wenn man den Gegensatz 

 oder die Umlenkung durch n vorstellt. 



t 



n n — 



Für et ZZ 1 ist e* ZZ cos. 1-fJ, sin. 1 zz 1 ZZ tV~— )1 = (— 



Als Messeinheil der Ablenkungen oder als Ablenkung 1 dient daher hier diejenige 



Ablenkung, die я fach wiederholt den Gegensatz oder die Umlenkung liefert. 



8. 79. 



Nächste Folgen. 



Aus diesem für die Lehre von der Ablenkung oder Abweichung der Beziehungen 



der Grössen äusserst wichtigen Lehrsatze, der bis jetzt verborgen geblieben war, weil 



man noch nie mit solcher Sorgfalt, als hier geschehen , Grösse und Beziehung an den 



Grössen unterschieden hat, fliessen nun zunächst folgende Wahrheiten: 

 Abb. т. с 34 



