Realität der imaginären Grössen. SÎ65 



vermöge des von uns, in §. 79, 3., Gefundenen die Beziehung andeuten kann, deren Ab- 

 lenkung von der Grundbe/iehung durch die Zahl m vorgestellt wird. Dann spricht der 

 Ausdruck 



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Co) я + zz <+■■'!• — (— l)7T r 



folgenden höchst wichtigen Lehrsat: aus : 



Jede durch (nie complexe Zahl ct-\-^ b vorgestellte Grösse ist eigentlich die durch den 



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Modul r der complcxen Zahl dargestellte Grösse in einer Beziehung e^ 0> oder ( — ) 71 genom- 

 men , deren Ablenkung von der Grundbeziehung durch eine Zahl со gemessen wird , welche zu 

 Cosinus und Sinus die Quotienten der Glieder der complexen Zahl durch ihren Modul hat. 



III. Hieraus und aus Früherein (§. 68 und 78) folgt auch umgekehrt 



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(G) еУ"т ZZ ( — 1 ) n — r cos. со -f-ф r sin. m, 



d. h. Jede von einer Zahl r vorgestellte und in einer Beziehung, deren Ablcnkungs - Masszahl 

 ш ist, genommene Grösse kann als complexes Aggregat (Binom) einer direct beziehlichen Grösse 

 r ces. со und einer transversiv beziehlichen r sin. со dargestellt werden. 



IV. So ist denn thatsächlich nachgewiesen, dass jede, wie immer abweichend be- 

 ziehliche Grösse auf zwei gekreuzt — direct und transversiv — beziehliche Grössen zurück- 

 geführt, also durch eine complexe Zahl dargestellt werden kann, und dass die complexe 

 Form die allgemeinste Form aller Zahlen ist, wenn ihre Grösse und Beziehung zugleich be- 

 rücksichtiget werden. 



§. 81. 



Betrachtung über die Äquivalenz complexer Grössen mit ablenkend beziehlichen. 



Uber die Wahrnehmung, dass eine direct beziehliche Grösse a mit einer transver- 

 siv beziehlichen b in die complexe Grösse a -\-\, b aggregirt einer ablenkend beziehlichen 

 ш 



e^r — ( — \~) n r gleichgilt, wofern r und со nach den Gleichungen CO und d. §. 80 



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bestimmt werden; und umgekehrt, dass eine ablenkend beziehliche Grösse e+*°r ~ С — 1) 71 r 

 zweien gekreuzt beziehlichen Grössen, der direct beziehlichen a ~ r cos. со und der trans- 

 versiv beziehlichen b ~ r sin. со, in die complexe Grösse a-\-\.b aggregirt, gleichsteht, 

 haben wir noch folgende gewichtige Bemerkung zu machen. 



Es scheint, als vereinte (vergesellschaftete) man dort zwei Grössen a und b in Eine 

 r, und als zerfällte man hier Eine Grösse r in zwei a und b ; und doch ist iveder das 

 algebraische Aggregat a -\- b der zwei direct beziehlich genommenen Grössen a und b der 

 direct bezogenen Grösse r , noch ist die Summe der absoluten Werlhe jener zwei Grössen 

 a und b dem absoluten "Werlhe von r gleich, sondern immer grösser als dieser; was Bei- 

 des deutlich aus der Gleichheit 



