266 



Wilhelm Matzka, 



(a + 6) 2 = a 2 +6 2 + 2ab ZZ ?" + lab ZZ r 2 + r 2 «n. 2o> 

 oder auch aus der 



a + b ~ r (cos co -j- Jř>< со ) ~ r \f1. cos. Çj^- — 

 erhellt. Dafür aber ist 



r 2 zz л 2 + b- zz fr- coj. ю; 2 + fr «я. ы; 2 , 



nämlich die zweite Potenz des Zahlwerl hes r gleicht der Summe der zweiten Potenzen der 

 Zahlwerlhe a und b. 



Nun schätzt man aber die Grösse, den Betrag oder Werth einer Grösse, welche 

 an und für sich, d. i. abgesehen von ihrer algebraischen Beziehung, genommen wird, nach 

 ihrem Verhältniss zu einer festgesetzten Messeinheit dieser Art von Grössen, welches die 

 Masszahl oder der Zahlwerlh dieser Grösse genannt wird; und man legt die Beziehung der 

 Grösse selbst auch dieser ihrer Masszahl bei. Die Vergleichung der also, direct — positiv 

 oder negativ — bezogenen Grössen und ihrer Zahbverthe kommt aber mit der Verglei. 

 chung der unbezogenen (absoluten) Grössen oder ihrer Zahlwerlhe nur noch da überein» 

 wo die Beziehungen beider positive (ursprüngliche) sind. 



Positiv fallen aber auch jetzt noch immer die Beziehungen der zweiten Potenzen 

 dieser direct beziehlichen Zahlwerlhe aus, und diese zweiten Potenzen steigen und fallen 

 mit den absoluten Zahlwerthen der Grössen selbst. Dadurch kann man sich veranlasst 

 sehen, bei direct — positiv oder negativ — beziehlichen Grössen die Schätzung ihrer 

 Grösse nicht mehr nach den eben so wie sie bezogenen Zahlwerthen, sondern nach den 

 jedenfalls positiv beziehlichen zweiten Potenzen dieser direct beziehlichen Zahlwerthe vor- 

 zunehmen, und eine solche zweite Potenz etwa den Schätzungsbeiauf oder Werthanschlag 

 der beireifenden Grösse zu nennen.*) 



Acceptirt man eine solche Schätzungsweise direct beziehlicher Grössen, so sind von 

 obigen durch 



a ZZ r cos. ca, b ZZ r sin. со, r ZZ val. abs. V~a" -j- b* 

 vorgestellten Grössen die Werthanschläge 



a 2 ZZ fr cos. co)"-, b n - — fr sin. со)' 1 , r 2 ZZ a 2 + Z> 2 ; 

 mithin ist r 2 ZZ ß 2 + b* — fr cos. со)" 1 -\- fr sin, со)". 



d. h. Wenn eine ablenkend bezogene Grösse r in zwei gekreuzt beziehlicht a und b zerjällt 

 wird, eder wenn zwei gekreuzt beziehliche Grossen a und b in eine ablenkend beziehlichc r 

 zmammengezegen, vereint werden; so geschieht diess jedesmal so, dass der IVerthanschlag 

 des Vereins r den Wcrthanschlägcn der (vereinten) Glieder a und b zusammen genommen 

 gleich ist. 



Will тип aber auf eine derartige Schätzung nicht eingehen, so kann man das Paar 



*) In ähnlich« Weise schätzt man bekanntlich schon langst den Werth eines Diamants nicht nach der einfachen, 

 sondern nach der quadrirten (zweitgradig potenzirten) Anzahl der Karate, die er wiegt. 



