Realität aer imaginären Grössen. 267 



der Grössen a und b als Substitute oder als Componenten*) der einen r ansehen, und be- 

 dingen, dass jedesmal die zweite Potenz des Zahlwerthes r dieser einen Grösse so gross sei, 

 w ie die zweiten Potenzen der Zahlwerlhe a und b ihrer Substitute. 



Auf solche Weise stellt man sich demnach in §. 25 vor, dass man anstatt einer, in 

 die Rubrik der in dem Betrage ы ablenkend beziehlichen Grössen, einzutragenden Grösse 

 r in die Rubrik der direct beziehlichen Grössen die Grösse a ~ r cos. со 

 und in jene „ transversiv „ „ „ „ b ~ r sin. а 



einschreibe. 



§. 82. 



Vergleichung der complexen Grössen in Absicht auf das Grösser- und Kleinersein derselben. 



Weil die Glieder einer complexen Grösse wegen der Kreuzung ihrer Beziehungen 

 ungleichartig sind, und nicht eines allein, sondern beide zugleich auf den Werth oder 

 Betrag der ganzen complexen Grösse Einfluss haben; so muss man diese Grössen entweder 

 nach den unbezogenen (absoluten) Werthen ihrer Glieder schätzen und in Absicht auf 

 Grösse vergleichen, oder nach solchen von den gekreuzt bezogenen Gliedern selbst her- 

 stammenden Ausdrücken, in denen die hinderliche Kreuzung der Beziehungen wegfällt. 

 Das erslere, dem Anscheine nach einfachere, Mittel würde eines einfachen Zeichens für die 

 absoluten Werthe oder Grössen der beziehlich genommenen Grössen bedürfen, allein ein 

 solches — sonderbar genug — fehlt noch in der Algebra, wiewohl es oft anzuwenden 

 und benöthigt wäre. Das andere und übliche Mittel gründet sich darauf, dass die zweiten 

 Potenzen direct beziehlicher Zahlen immer positiv beziehlich sind. Man betrachtet darum 

 zur Sehätzung der Grösse oder des Werthes einer complexen Grösse a-\-\,b entweder mit 

 Gauss die von ihm „Nenn (norma) der complexen, Grösse" genannte Summe der zweiten 

 Potenzen ihrer nicht mehr transversiv sondern nur direct bezogenen Glieder a und b, oder 

 was mehr Beifall gefunden zu haben scheint, mit Cauchy den von ihm „Modul der com- 

 plexen Grösse" genannten absoluten Werth, val. abš. ^a 2 -)-^ 2 , der zweiten Wurzel aus 

 der Summe der zweiten Potenzen ihrer nicht transvers, sondern nur direct bezogenen 

 Glieder; wonach die von dem Modul dargestellte Grösse angemessen ablenkend beziehlich 

 genommen, die complexe Grčsse selbst als ihr Äquivalent stellvertritt. 



Wie man nun leicht einsieht, kommt es bei der Vergleichung der Moduln zweier 

 complexen Grössen lediglich auf die absoluten Werthe ihrer Glieder an. Wo die Glieder 

 der complexen Grössen gleich sind, da sind auch die Moduln gleich; und ein Modul ist 

 um so grösser als ein anderer, je grösser eines oder beide Glieder im Vergleiche mit 

 denen der anderen complexen Grösse sind. Dabei kann sogar das direct beziehliche Glied 

 der einen mit dem transversiv beziehlichen der anderen verglichen werden. 



*) wie in der Mechanik zwei Kräfte zusammensetzende (Componenten) einer gleichgeltenden (äquivalenten) 

 oder resultirenden Kraft sein können. 



