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Wilhelm Matika, 



Von einem Grösser- oder Kleinersein zwischen zwei complexen Grössen kann 

 natürlich, weder nach der absoluten noch nach der algebraischen Bedeutung des Grösser 

 und Kleiner, die Sprache sein; weil die den complexen Grössen zu subatituirenden Moduln 

 im Allgemeinen in völlig verschiedenen, weder gleichen noch entgegengesetzten , von der 

 Grundbeziehung ablenkenden Beziehungen genommen werden. Man müsste daher zur Be- 

 zeichnung solcher Vergleichungsstufen complexée Grössen eine neue Benennung einführen, 

 vielleicht „Weiter und „Enger," oder Ausgebreiteter und Eingezogener (Beschränkter) 

 u. dgl. 



§. 83. 



Wichtige Verwendung der abireichenden Beziehungen der Wurzeln. 



Vergleicht man zwei verwandte mathematische Forschungen, Bechnungen, Auflösun- 

 gen von Aufgaben u. dgl. mit einander: so zeigt sich oft, dass in ihnen nicht bloss eine 

 einfache Zahl, sondern eine Potenz einer Zahl entgegengesetzt aggregirt, in der einen addirt, 

 in der andern subtrahirt wird. Solcher Gegensatz der Aggregation lässt sich an allen Po- 

 tenzen nach ungeraden Exponenten durch blosse Entgegensetzung der ursprünglichen Bezie- 

 hung des Potentiands bewirken; weil wenn p \x\ — p übergeht, p 2 "* 1 in ( — /Z) 2 "* 1 ZZ — jD 2n+l 

 sich verwandelt. Allein bei Potenzen nach geraden Exponenten bewirkt eine solche Entge- 

 gensetzung der Beziehung des Potentiands keine Änderung in der Aggregation der Potenz, 

 weil (— pf n ZZ p' in ist. 



In einem solchen Falle muss man zu den ablenkenden Beziehungen seine Zuflucht 



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nehmen; man wird nämlich, um p' in in — p 2 " zu umsetzen, p in (Ц/ — ~)p oder gemäss 

 §. 79, 3., 



t\Y/ — T) _ _ ( 2b- 1 . 2b— 1 Л 



in \уУ — 1 I p ZZ e и Z I cos. — - — я sin. я íp 



2n In J 



(bZZ 1, 2,... л) 



verwandeln, d. h. p in einer der 'In ablenkenden Beziehungen der 2n" a Wurzel aus einer 

 negativ beziehlichen Zahl nehmen. 



Hier nun erkennt man sogleich, dass man sich desselben Mittels auch bei ungera- 

 den Exponenten bedienen könne. Man kann nämlich, wie auch immer der Exponent m 

 beschallen, nämlich gerad oder ungerad, sein möge, um p m in — p m zu verwandeln, p in 



m 



\\V — ~)p oder 



\V— Г ^~^ n С 2Ь — l . . . 2b— 1 Л 



V m m J 



(b ZZ І, 2,.... m) 



vertauschen, d. b. p in einer der m ablenkenden Beziehungen der in ttu Würzet a»s negativ 

 beziehlichen Zahlen nehmen. 



2b— t 



