Realität der imaginären Grössen. i£69 



Anmerkung. Zur Vcrgleichung und weiteren Verdeutlichung dieses Gegenstandes 

 möge man in Cctrnoťs Geometrie der Stellung übers, v. Schumacher, 1. Theil, Altona, 1810, 

 die §§. 54 — 56 nachlesen. 



§. 84. 



Andere Ansicht von dem Ablenken der Aggregaticnsbeziehung. 



Die beschriebenen Verwandlungsweisen der Beziehungen der Potentiande machen 

 uns aufmerksam, das Ablenken der Aggregationsbeziehungen von Grössen noch aus einem 

 anderen Gesichtspunkte zu betrachten. 



Man kann nämlich ganz allgemein, mögen die von den Zahlen vorgestellten Grössen 

 was immer für Beziehungen zu einander eingehen, sich vorstellen , dass die Aggregaten der 

 Zahlen sich dermassen medificire, dass nicht die Zahlen selbst, sondern erst gewisse Potenzen 

 derselben entgegengesetzt aggregirt iverden. 



Und danach kann man diese anderartige Aggregation der Zahlen in zusammenge- 

 setzten Factoren oder in zusammengesetzten (mehrgliedrigen) Potentianden , durch deren 

 Multiplication oder Potenzirung man auf Potenzen jener Zahl gelangt , folglich auch die, 

 eine solche Aggregation nach sich ziehende Beziehung der Zahlen sowohl, als der von ihnen 

 vorgestellten (repräsentirten) Grössen, als nicht völlig, sondern nur zum Theil , der ur- 

 sprünglichen entgegengesetzt, als nicht völlig «««lenkend , sondern als bloss ablenkend oder 

 abweichend, betrachten. 



Man dürfte hiedurch — wie es mir selbst (im Sommer 1844) erging — verleitet 

 werden, zu wähnen, dass man auf diese Ansicht die Lehre von der Ablenkung oder Abwei- 

 chung der Beziehungen der Grössen gründen könne; allein man wird bald einsehen, dass 

 hiezu keine geringere Fiction erforderlich wäre, als zu den imaginären Grössen selbst, die 

 man doch umgehen will, und dass man auf diesem Wege nicht zu der so folgenreichen 

 Erkenntniss der Vieldeutigkeit der Beziehungen der Wurzeln gelangen könne. 



§. 85. 



Schlussbetrachtung. 



Nachdem uns die Lehre von dem Potenziren nach transvers beziehlichen Exponen- 

 ten überwiesen hat, dass alle complexen Grössen gewissen abweichend beziehlichen gleich- 

 gelten , und nachdem wir die Zulässigkeit abweichehder Beziehungen mit aller Gründlich- 

 keit dargethan haben: so unterliegt es keinem Zweifel mehr, dass alle diejenigen Doctri- 

 nen der höheren Algebra oder der Analysis, welche mit solchen complexen Zahlen rechnen, 

 festen Grund und Bestand haben, und mit Hilfe der hier gegebenen Grundlehren einer kla- 

 ren Auslegung fähig sind; weil das Bechnen mit abweichend beziehlichen Grössen keinem 

 Anstände mehr unterliegen kann, sobald das Ahweichen der Grössenbeziehungen ausser 

 Zweifel gestellt ist, 



