Realität der imaginären Grössen. %7i 



Л. Ablenkende Beziehungen der Strecken. 



§• 87. 



Gegensalz der Aggregations-Beziehungen der Strecken. 



An beiderseits begrenzten Geraden, kurz „Strecken" genannt, beachten wir ausser 

 ihrer Länge (Grösse) auch noch ihre Richtung, Die letztere ergibt sich, wenn man alle 

 Punkte der Strecke, wie sie von dem einen Grenzpunkte aus bis zum anderen nach einan- 

 der hin liegen, aufFasst; und danach nennt man den ersteren Grenzpunkt den ersten, Aus- 

 gangs- oder Anfangspunkt , und den anderen den letzten oder Endpunkt der Strecke, und 

 deutet diess auch im Anschreiben derselben an. 



Entgegengesetzt gerichtete, in einerlei Punkt A anfangende Strecken AB und Aß' 

 der nämlichen Geraden XX', in Fig. 10 stehen in entgegengesetzten Aggregat icns- Beziehungen in 

 Absicht auf den Abstand ihres Endpunktes von einem jeden fixirten Punkte О dieser 

 Geraden. 



Denn es ist OB~OA + AB, aber OB' = О А — AB'; die Strecken AB und 

 AB' werden demnach in der Berechnung der Abstände OB und OB' entgegengesetzt ag- 

 gregirt. 



Der Abs and eines Punktes В einer Geraden XX' von einem gewissen fixirten Punkte 

 О derselben wird demnach durch ein solches Aggregat О А -\- AB oder О А — AB von 

 Strecken bestimmt, und durch diesen Abstand wird wieder jener Punkt В selbst , als End- 

 punkt der letzt aggregirten Strecke, bestimmt. Man verallgemeinert daher die hier verkem- 

 menden Begriffe, indem man ein solches Aggregat entweder einstimmig oder entgegengesetzt 

 gerichteter Strecken als Bestimmungsmittel, als Bestimmendes (Determinans), oder nach dem 

 üblichen Sprachgebrauche als Bestimmung (Determination) des fraglichen Punktes B, iti 

 Hinsieht sowohl auf die in voraus schon fixirte Gerade oder Axe XX' als auch in Absieht 

 auf den in ihr fixirten Punkt O, ansieht. 



§. 88. 



Ablenkung oder Abweichung der Aggregaticnsbezichungen der Strecken. 



Der Gegensatz der algebraischen oder Aggregationsbeziehungen von Strecken ist 

 demnach durch den Gegensatz der Richtungen dieser Strecken bedingt. Allein einer Rich- 

 tung kann eine andere, mit ihr aus einerlei Punkt ausgehende, nicht bloss entweder iden- 

 tisch (einstimmig, gleich) oder aber entgegengesetzt sein, sondern sie kann auch von ihr auf 

 mancherlei Weisen verschieden sein, von ihr abweichen oder ablenken, mit ihr allerhand 

 W inkel bilden, von denen solche, welche je zwei einander entgegengesetzte Richtungen mit 

 einander machen , gestreckte Winkel heissen und allesammt unter sich congruent sind. 



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