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272 . Wilhelm Ma/zka, 



Desswegen kann sich an eine Strecke OA einer Geraden X'X in Fig. 11. nicht bloss 

 nacli ihrer Richtung OAX, oder mit ihr gleichgerichtet, eine andere Strecke А В anschliessen, 

 und sich zu ihr hinzufügen (addiren) oder nach entgegengesetzter Richtung, wie А В', von 

 ihr sich lostrennen (subtrahiren), sondern auch nach vielerhand abweichenden oder ablenken- 

 den Richtungen, wie nach AB X , AB^, AB 3 , oder nach den ihnen seihst wieder entgegenge- 

 setzten AB' и АВ'ч, АВ'з, sich anschliessen oder anfügen ; um so nicht nur die Punkte В 

 und B' der Geraden XX, sondern auch die ausser ihr befindlichen Bi, B 2 , B3 und B'\, B'4, 

 В'з, zu bestimmen. Der Anschluss — die Aggregation — einer Strecke AB an eine gewisse vor- 

 handene OA kann demnach nicht bloss additiv und subtractiv, einerseits positiv andererseits 

 negativ, zusammengefasst direct, sondern auch mannigfaltig ablenkend, abweichend erfolgen. 

 Daher ist auch die algebraische oder Aggregationsbeziehung einer zu betrachtenden Strecke, 

 im Vergleich mit einer gewissen zu Grunde gelegten Beziehung, theils direct — positiv 

 oder negativ — theils ablenkend, abweichend. 



Überhaupt ist demnach die Ablenkung oder Abweichung der algebraischen Bezie- 

 hungen zu aggregirender — in einem gemeinschaftlichen Grenzpunkte an einander zu knüpfen- 

 der — Strecken durch die Ablenkung oder Abweichung der Richtungen dieser Strecken von 

 einer, als positive oder Grundrichtung , festgestellten Richtung bedingt, d. i. also durch die 

 Winkel, welche die Richtungen der Strecken mit der Grundrichtung inachen. Oder es ent- 

 sprechen einander, bedingen sich wechselweise : 



die algebraische Beziehung und die Richtung der Strecke, 



die Grundbeziehung und die Grundrichtung; 



das Ablenken der algebraischen Beziehung von der Grundbeziehung, und 

 das Ablenken der Richtung der Strecke von der Grundrichtung, d. i. 

 der Winkel der Richtung der Strecke mit der Grundrichtung. 



%. 89. 



Ausführliche Zergliederung derselben. 



Gemäss dem im Früheren (§.24— .28) über das Ablenken algebraischer Beziehungen 

 Erörterten und dem über die Natur der Winkel von der Geometrie Aufgestellten erkennt 

 man nun leicht Folgendes: 



1. Dem Gegensatze der algebraischen Beziehungen zu aggregirender Strecken, oder 

 der Umlenkung der veränderlichen Beziehung einer Strecke aus der Grundbeziehung, ent- 

 spricht der Gegensatz der Richtungen der Strecken, also der gestreckte Winkel; daher ent- 

 spricht der Kreuzung der algebraischen Beziehungen solcher Strecken der halbe gestreckte 

 oder der rechte Winkel ; dem Übereinstimmen einer Beziehung mit der Grundbeziehung, 

 wenn jene anfangs von dieser noch gar nicht verschieden gedacht wird, der Winkel Null, 

 dagegen wenn jene auf diese nur wieder zurückkehrt, der volle (doppelte gestreckte) Winkel^ 



