Realität der imaginären Grössen. 273 



2. Gleichen Ablenkungen der algebraischen Beziehungen der Strecken von der Grund- 

 beziehung gehören gleiche Abweichungen der Richtungen der Strecken von der Grundrich- 

 tung zu, d. h. gleiche Winkel der Richtungen der Strecken mit der Grundrichtung. 



3. Damit hier Bestimmtheit herrsche, nur Eine Beziehung mit Einer Richtung zusam- 

 mengehöre, müssen sämmtliche Richtungen in einerlei Ebene enthalten sein, und die Ablen- 

 kungen der Richtungen von der Grundrichtung aus nach einer festgesetzten Seite derselben 

 hin genommen werden. 



4. So wie die nach einander folgenden Ablenkungen der Richtungen von einander, 

 oder ihre Winkel, zu einander sich addiren; eben so addiren sich auch die Ablenkungen 

 der ihnen entsprechenden Beziehungen zu einander. Mithin gehören Gleichvielfache der 

 Ablenkungen der Beziehungen von der Grundbeziehung, und der Ablenkungen der angehö- 

 rigen Richtungen von der Grundrichtung zusammen; und sonach sind die Ablenkungen der 

 Beziehungen von der Grundrichtung den Winkeln der zugehörigen Bichtungen mit der 

 Grundrichtung direct prepertionirt. Daher gilt die Proportion : 



Die Ablenkung der algebraischen Beziehung jeder Strecke verhält sich zur Umlenkung 

 oder dem Gegensätze solcher Beziehungen, gleichwie der Winkel a der Bichtung der Strecke 

 mit der Grundrichtung sich verhält zum gestreckten Winkel; 



folglich, wenn dieser jederzeit durch G bezeichnet wird, wie a : G. 



§. 90. 



Bezeichnung der algebraischen Beziehungen der Strecken. 



Eine algebraische Beziehung, deren Ablenkung zur Umlenkung sich wie die Zahl « 



t 



zur Ludolphischen Zahl n verhält, bezeichnen wir, gemäss §. 79, 3., durch ( — 1) 71 ~e^ e . 

 Um also durch dieses Symbol die algebraische Beziehung einer Strecke anzudeuten, deren 

 Bichtung von der Grundrichtung um den Winkel a ablenkt, muss, in Folge der Gleichstel- 

 lung der zwei demselben dritten Verhältnisse — der Ablenkung zur Umlenkung — gleichen 



« 



Verhältnisse (§. 89), in der Potenz e^—Q— 1) я 

 der Exponent s sich verhalten 

 zur Ludolphischen Zahl n, wie 



der Winkel a der Richtung der Strecke mit der Grundrichtung 

 zum gestreckten Winkel G, 



nämlich £ : n — a : G. 



П * — Я 



Hieraus nun folgt für ( — 1) der Exponent — — ^ 



