Jťilhelm Matika, 



Weicht demnach eine Strecke von der Länge r mit ihrer Richtung von der Grund- 

 richtung um den Winkel a ab; so ist die Bezeichnung ihrer algebraischen Beziehung, oder 

 eigentlich der nach ihrer Richtung (in solcher Beziehung) genommenen Längeneinheit, 



e 



(vergl. §. 19) (— 1)" — e+ e , 



folglich die Bezeichnung der also bezogenen Strecke r 



( — 1)* /• — e^r, 



ta a 

 wofern - — -pr u°d s ZI — — ist. 



ti Cr G:n 



§• 91. 



Analytische Messung der Winkel. 



Der hier vorkommende Quotient oder das Verhältniss — — drückt den Zahlwerth 



oder die Masszahl des Winkels a aus, wenn der n te Theil des gestreckten Winkels G, d. i. 

 derjenige Winkel, der sich zum gestreckten wie 1 zu n ~ 3*1415926... verhält und der 

 daher, eben so wie der gestreckte selbst, eine unwandelbare Grösse besitzt, zur Messeinheit 

 der Winkel gewählt wird. Diese der Analysis von selbst sich darbietende — analytische — 



Q 



Winktleinheit , — , wird den nachfeilenden Forschungen überall zu Grunde gelegt, und ist 

 n 



180° 0 



demnach, wenn der gestreckte Winkel in 180 Grad (°) getheilt wird, — ~ Ь7-29Ь7795 .... 



7t 



also derselbe spitzige Winkel, den ich (1846) in einer, in Grunert's Archiv Bd. 8, H. 4, Nr. 39, 

 S. 400 — 418 veröffentlichten Abhandlung ^den Gehren* zu nennen vorgeschlagen habe. 



Bezeichnen wir nun, in Rücksicht auf diese für die Analysis festgesetzte Winkelein- 



heit, den Zahlwerth oder die Masszahl des Winkels a mit a; so ist obiger Quotient -~— «■■ 



G'.tz 



Gewöhnlich nennt man den so gemessenen Winkel a selbst kurzweg „den Winkel 

 was auch wir künftighin befolgen werden. 



Bei dieser analytischen Winkehnessung ist demnach 

 der gestreckte Winkel ~ n, 



der halbe gestreckte oder der rechte Winkel = 

 der doppelte gestreckte oder der volle Winkel — In. 



%. 92. 



Einfachere und fernerhin zu gebrauchende Bczcicluiung der algebraischen Beziehungen der Stinkt n. 



Halten wir demnach fortan fest an der analytischen Winkelmessung, so ist vermöge 

 $. 90 und 91 obiger Exponent 6 ŽZ a, d. i. gleich dem Zahlwerthe a des Winkels a oder 



