276 Wilhelm Matzka, 



Grundrichtung OJÍ oder mit einer ihr gleichgerichteten Parallelen der Ordnung nach die Winkel 



a* ß, 1> à, Ц 



bilden, folglich in den algebraischen Beziehungen 



e* a , é# t ê* , e± â 



vorkommen, schliessen sich an einander zu einer gebrochenen Linie [Polygonale), OABCD....M 

 deren algebraischer Ausdruck die Summe 



e^a + e^b + à v e + e** d + + e^m 



st und als algebraische Bestimmung des Punktes M dient, so wie die gebrochene Linie zur 

 geometrischen Bestimmung dieses Punktes verwendet wird. 



Das an einander sich Anschliessen der Strecken in eine gebrochene Linie versinn- 

 licht demnach das Vereinen oder Zusammenaddiren ablenkend beziehlicher Grössen, ins- 

 besondere solcher Zahlen, wenn die Strecken nicht hloss, wie sie von Natur aus sind, un- 

 gemessen, sondern bereits durch einerlei Längeneinheit gemessen und also durch Zahlen 

 dargestellt gedacht werden. 



§. 95. 



Gleichheil algebraischer Bestimmungen von Punkten und der algebraischen Su?nmen ablenkend 



beziehlicher Strecken. 



Weil wir bei dem an einander Fügen, dem algebraischen Addiren, ablenkend be- 

 ziehlicher Strecken in eine zusammenhängende gebrochene Linie hier lediglich das Bestim- 

 men des Endpunktes dieser Linie im Auge behalten; so erachten wir uns zur Aufstellung 

 folgender Grunderklärung befugt: 



Zwei oder mehr zur Bestimmung eines Punktes verwendete gebrochene Linien, also 

 auch die ihnen entsprechenden algebraischen Bestimmungen dieses Punktes, und die algebrai- 

 schen Summen der diese Linie zusammensetzenden ablenkend beziehlichen Strecken , sind 

 algebraisch (d. h. in Absicht auf ihre Wirkung) gleich (gleichgeltend), wenn durch sie bloss 

 ein und derselbe Punkt in Bücksicht auf einerlei fixe Gegenstände (Ebene, Grundrichtung, Fix- 

 punkt) bestimmt oder festgestellt wird, folglich alle diese gebrochenen Linien in einerlei 

 Ebene enthalten sind, in demselben Punkte anfangen und enden, und auf die nämliche 

 Grundrichtung bezogen werden. 



Hieraus folgt sogleich : 



1. In jeder algebraischen Summe ablenkend beziehlicher Strecken, also auch in der 

 entsprechenden algebraischen Bestimmung des Endpunktes der aus den Strecken zusammen- 

 gesetzten gebrochenen Linie ist die Ordnung der addirten oder an einander gefügten Slrek- 

 ken — Glieder — willkürlich. 



Denn jede zwei unmittelbar auf einander folgende Strecken, wie О A — a und AB~b 

 können durch zwei ihnen gleiche und gleichgerichtete, aber in verwechselter Ordnung an 

 einander hangende Strecken OA' # AB = b und A'B # OA — a ersetzt werden, ohne 



