Realität der imaginären Grössen. "477 



dass die Spitzen О und В der gebrochenen Linie von ihren Stellen rücken. Milhin können 



auch in jeder gebrochenen Linie О А В С D ... . Ж alle ihre Glieder oder Strecken belie- 

 big — jedoch immer mit Beibehaltung ihrer Länge und Richtung — unter sich verwechselt 

 werden, ohne dass die Grenzpunkte О und M der gebrochenen Linie ihre Plätze verlassen. 



2. Eine algebraische Summe ablenkend bezogener Strecken ivird (zu einer Strecke oder 

 zu einer eben solchen Summe) addirt, oder mehrere dergleichen Summen werden addirt, 

 indem man alle ihre einzelnen Glieder nach einander in beliebiger Ordnung addirt. 



Denn eine gebrochene Linie, von der eine derartige Summe herstammt, kann wieder 

 aus mehreren gebrochenen Linien oder aus der ersten Strecke und mehreren nach einander 

 folgenden gebrochenen Linien zusammengesetzt gedacht werden. Von diesen Linien be- 

 stimmt jede folgende ihren Endpunkt in Bezug auf den schon bestimmten Endpunkt der 

 nächst vorausgehenden, während die übrigen fixen Gegenstände ungeändert bleiben. Jeder 

 solchen gebrochenen Linie entspricht daher gleichfalls eine Summe ablenkend beziehlicher 

 Srecken, welche so wie die Linie zu allen vorausgehenden addirt wird. Hierbei ist die 

 Ordnung der Glieder willkürlich, weil sie es in den einzelnen Summen ist. 



3. Laufen zwei ablenkend beziehliche Strecken aus dem Fixpunkte О aus, wie 

 OA — Л und OA' — e^b, so ist die ihrer algebraischen Summe algebraisch gleiche Strecke 

 auch die aus eben diesem Fixpunkte О ausgehende Diagonale OB — e^r des über jenen 

 zivei Strecken beschriebenen Parallelogramms OABA', nämlich 



e i a a -f e^'b — e^r. 



Denn die Strecke OA' kann auch durch AB, oder die OA durch A B ersetzt werden. 



Auch auf diese Weise lassen sich demnach zwei ablenkend beziehliche Strecken 

 in Eine zusammen addiren ; und eben so beliebig viel derlei Strecken summiren. 



§. 96. 



Grundbedingung für die Anwendbarkeit ablenkender Beziehungen einer angewiesenen Gattimg 



von Grössen. 



Damit aber zwei in ablenkenden Beziehungen e^ a und ^vorkommende Grössen А 

 und В einer gewissen Gattung vereint durch eine Grösse R derselben Gattung, welche in 

 der Beziehung à$ erscheint, ersetzt werden könne, also 



eV*J _|_ e^B — r^R 



sich setzen lasse; müssen, wenn bei denselben Beziehungen e* a , e^' , № die Grössen Ä und 

 Ä' vereint durch R' vertreten werden sollen, also 



e^A' + e^B' — eWR' 

 sich setzen lassen soll, auch bei den nämlichen Beziehungen die Summe A -\- A' und 

 В -f- B' der A und der В vereint auch durch die Summe R -f- R' der R vertreten werden; 

 nämlich es muss sich setzen lassen 



à\A + Л') + erf(B + В') — e^(_R + R'). 



Abb. V. 6. 36 



