280 Wilhelm Шапка, 



menden Punkt M, als Endpunkt dieser Linie, in ihren Anfangspunkt 0 zurückkehren, und 

 erhält so r — o, daher 



Л + e^b + eWc + -f- 0*m = о 



und in gewöhnlicher Gestalt 



a cos. a -\- b cos. ß -j- с cos. у -(-....-(- m cos. [i ~ о 

 a sin. a -J- b sin. ß -J- с sin. у -J- . . . . -J- m sin ц ZZ o. 



%. 100. 



Fortsetzung. 

 Besonderheiten. 



I. Einleitender Hilfssatz. Gilt der Summe zweier in den Beziehungen e i<X und 



vorkommenden Grössen a und b die in der Beziehung e +i stehende Grösse r gleich; so 

 müssen diese drei Grössen a, b, r direct proportional sich ändern, wenn ihre Beziehungen 



i,a. -irß 4,i> ... . . .. ,. 



e , e , e ungeandert bleiben sollen. 



Denn die angenommene Gleichung e a -|- e ^ b ZZ e"* r zerfällt in die beiden ihr 

 gleichgeitenden a cos. a -\- b cos. ß zz r cos. q 

 a sin. a -j- b sin. ß ZZ r sin. q. 

 Allein zwei erstgradige Gleichungen von der Form 



A X -|~ В у -\- С z ZZ о 

 A'x + B'y -+- C'z ZZ. с 

 geben, wenn man von den Grössen x, y, z zwei nach und nach eliminirt, 



X у z 



BC'—B'C ~ CA 1 — C'A ~~ AB'— А' В 

 mithin müssen die Verhältnisse x: y : z sich gleich bleiben, wenn die CoefFicienten dersel- 

 ben, А, В, C\ А', В', С ungeandert bleiben. 



Für festgesetzte Beziehungen e , e , e , sind aber obige Goefficienten von a, b, с 

 gleichfalls festgestellt, mithin auch die Verhältnisse a: b : c. 



Oder: Gehören drei eben so bezogene andere Grössen a', b', r' in gleicher Weise 



wie a, b, с zusammen, bestehen also gleichzeitig die Gleichungen 



*« . \ß, 4-c 



e a -j- e b e r 



e a' -j- e b ZZ ř , 

 so geben diese, gemäss dem Obigen 



4- œ *ß 4? 



e e e 



b'r — br' a'r — ar' — ab' — a'b 

 oder auch e'^b'r' f Z_ ІЛ —e^a'r 1 f r a \~ e^a'b' 



f — _ — Л -e^a'r 1 _ ±\~ e~*W f a __ _ £_Л 



^r' b'J a'J ^a' b'J 



