Wilhelm Matika, 



Diess ist sofort die Grundgleichung der {winkelrechten) Projection und andrerseits auch die 

 Verwatidlungsgleichung der rechtwinkeligen und Polar-Cocrdinalen A 



Gewöhnlich geformt gibt sie die allbekannten Gleichungen 

 x — r cos. ф , y ~ r sin. (f. 

 Verbindet man mit diesen die goniometrische Gleichung 



cos. <jp 2 -j- sin. (f. 2 ~ I, 

 so ergibt sich der höchst folgenreiche Fundamentalsatz 



' — ~\~ У > 



lautend: Die zweite Potenz des Zahlwerthes einer auf zwe : winkelrechte Axen prnjicirten 

 Strecke gleicht der Summe der zweiten Potenzen der Zahlwerthe ihrer beiden 

 Projeetionen. (Verallgemeinerter Pythagcrischer Lehrsatz.) 

 So sind denn die beiden Grundpfeiler der algebraisch und gonioinetrisch rechnen- 

 den Geometrie befestigt. 



§. 101. 



Foi tseuung. 



Transfermation der Parallel-Coordinaten. 



I. Parallele Verschiebung der Coordinatenaxen. Coordinatengleichung des Punktes M 

 in Fig. 17 (Taf. II) für die Axen OX, OY, wenn man den Winkel der r mit der Abcisse 

 X kurz durch rx andeutet, ist 



e \rx r -—■ x _|_ t ±<*y. 

 die des neuen Ursprungs 0', für dieselben Axen 



eW*Q — : ? + e^ri ; 

 und endlich die des Punktes M für die neuen Axen O'X' und O'Y' 



e i,r'x r , + e iy. 



Nun geben die algebraischen Bestimmungen von M durch 0(УМ und OM 



e ^x Q e \r'x r , — e i,rx r 



folglich 



^r'x r , — £ irx r _ e wx Qf 

 und wenn man Obiges substituirt, 



x > _|_ e iy — 4_ eV* {y-r[), 



d. i. die Gleichung zur parallelen Verschiebung der CoordinaUnaxen. 

 Diese liefert das gewöhnlich geformte Paar Gleichungen 



x' ~ x — £ 

 y' — У — У- 



Drückt man aber in ihr die Potenzen complex aus, so verändert sie sich in 

 r' cos. r'x' -j- ^r' sin. r'x' ZZ x 4 -\~ y' cos. « -J- ^y' sin. а 



— (л— I) + iy—n) cos - a + iQj—n) ««• a » 



folglich erscheint 



