Realität der imaginären Grös-sen. 283 



r' 2 ZZ (V + y' cos. «) 2 -(- (y y jm. я) 2 ~ .r' 2 -f" y' 2 — Ix'y' cos. a 

 = (x-Š)* + (y-7/) 2 — 2(>--і?Ху— т?) cos. a, 

 d. i. der bekannte Ausdruck der Distanz zweier Punkte. 



II. Drehung der Ccordinatenaxen. Fig. 18. Gleichungen des Punktes M sind 



^(«+e>) r = ^ _j_ i у, = я» _f_ i ^ 



Die erste verwandelt, und die zweite substituirt, gibt die Fer Wandlungsgleichung 



x -\- фу = г 4,0 * -f- фу') = ~Ь 4-уО ( C0J « я "h 4""' и - ß ) oder 

 ■^" ~Ь ІУ — С 27 ' ^ 01 * - * а — у' sin ' °0 ~h -J-O 27 ' a ~i~ y' fW, » a )> 

 gewöhnlich so geschrieben: 



x ~ x' ces. a — y' sin. a 

 y ~ y' cos. a -\- x' sin. a. 



§. 102. 



Fortsetzung. 



Gleichungen krummer Linien. 



I. Gleichungen der Parabel. Fig. 19. Taf. II. 



Nach der Erklärung der Parabel ist ihre charakteristische Gleichung r — q. 



Die Bestimmungen des Punktes И durch OFM , OPM , OQM geben die Verwand- 

 lungsgleichungen 



p + e^r —\p -h x + iy — iy + q. 

 Jene Gleichung mit diesen vereint machen das System der Gleichungen der Parabel 

 aus, das leicht iu die gewöhnlichen sich überführen lässt. 



II. Gleichungen der Ellipse und Hyperbel. Fig. 20. 



Charakteristische Gleichung beider Linien vermöge ihrer Erklärung: r -\- r' — 2a, 

 worin r und r' bei der Ellipse einstimmig, bei der Hyperbel entgegengesetzt aggregirt 

 werden. 



Die Bestimmungen des Punktes M der Linie durch OFM, OFM, OPM liefern die 

 Verwandlungsgleichungen 



_ с _|_ e wy — с _|_ e \(*-<t') r ' — x + фу. 

 Diese mit jener vereint machen das Svstem der Gleichungen der Ellipse und Hy- 

 perbel aus, und dieses System gibt die gewöhnlichen Gleichungen 



а — с cos. qp а 



,й 



und í — i. 



oder r ç= — " - und ťL — JL — j. 



с cos. <jp — а л 2 ť 2 — я 2 



